Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, ele vende 4 vacas. Passados mais 15 dias, ele compra 9 vacas. Quantos dias no total durou sua reserva de ração?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um fazendeiro que começou com ração suficiente para alimentar 16 vacas durante 62 dias. Depois de 14 dias, ele vendeu 4 vacas, e após mais 15 dias, ele comprou 9 vacas. Nosso objetivo é descobrir quantos dias no total a reserva de ração dele durou.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de consumo de ração, que basicamente calcula quanto de ração é usado por dia com base no número de vacas que estão sendo alimentadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de ração que o fazendeiro tem. Sabemos que ele tem ração para 16 vacas durante 62 dias. Então, a ração total ($ R $) é dada por:
Passo 3
Agora, nos primeiros 14 dias, ele tem 16 vacas. Vamos calcular quanto de ração foi consumido nesse período. O consumo diário ($ C $) é:
Então, após 14 dias, ele usou 224 unidades de ração.
Passo 4
Subtraindo o consumo dos primeiros 14 dias da ração total, temos a ração restante ($ R_{restante} $):
Passo 5
Depois de 14 dias, ele vendeu 4 vacas, então agora ele tem:
Vamos calcular quanto de ração ele consome nos próximos 15 dias com 12 vacas:
Passo 6
Subtraindo esse consumo da ração restante:
Passo 7
Após mais 15 dias, ele compra 9 vacas, então agora ele tem:
Agora, queremos saber por quantos dias a ração restante de 588 unidades vai durar com 21 vacas. O consumo diário agora é:
Então, o número de dias ($ D $) que a ração vai durar é:
Passo 8
Agora, vamos somar todos os dias que passaram até a ração acabar:
Resposta
A reserva de ração durou 57 dias no total.