Fazendo uma mudança de variável, determine as raízes reais das equações.
(a)
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar as raízes reais dessa equação. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada mudança de variável, que simplifica a equação para torná-la mais fácil de resolver.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir uma nova variável
onde:
Com essa substituição, podemos reescrever a equação original em termos de
.
Passo 3
Substituindo
na equação original, temos:
Agora, nossa equação ficou no formato de uma equação quadrática em
, que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde
,
e
.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Portanto:
Passo 6
Calculando as duas possibilidades:
Então, temos
e
.
Passo 7
Lembrando que
, vamos resolver para
em cada caso:
- Para
:
- Para
:
Mas um número ao quadrado não pode ser negativo no conjunto dos números reais, então essa solução não gera raízes reais.
Resposta
As raízes reais da equação
são:
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Expanda as expressões.
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