lim (x, y) (3,2) x cos (pi y)=

Passo 1

Vamos resolver o limite lim (x, y) (3,2) x cos (pi y). Esse problema está relacionado ao cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o limite de cada parte da função quando (x, y) se aproxima de (3,2).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte x da função. Quando (x, y) se aproxima de (3,2), o valor de x tende a 3. Então, podemos dizer que:
lim(x, y) (3,2) x = 3

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte cos(pi y). Precisamos calcular o limite de cos(pi y) quando y se aproxima de 2. Sabemos que a função cosseno é contínua, então podemos substituir diretamente:
limy 2 cos(pi y) = cos(pi cdot 2) = cos(2pi) = 1

Passo 4

Como os limites das partes x e cos(pi y) existem e são finitos, podemos multiplicá-los para encontrar o limite da função completa:
lim (x, y) (3,2) x cos (pi y) = ( lim(x, y) (3,2) x ) cdot ( limy 2 cos(pi y) ) = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O limite é 3.

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