Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso envolve o conteúdo de funções e gráficos, e para isso, vamos precisar entender como calcular valores da função para diferentes
e observar como esses valores se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O símbolo
significa valor absoluto de
, ou seja, sempre vai ser positivo. O denominador
não pode ser zero, então precisamos determinar onde
para evitar essa divisão por zero.
Passo 3
Resolvendo
:
Então,
é um ponto onde a função não está definida. Isso cria uma assíntota vertical no gráfico nessa posição.
Passo 4
Vamos criar uma tabela de valores para diferentes valores de
, evitando
:
Passo 5
Agora, vamos observar os valores calculados:
- Para
, os valores de são positivos e crescem conforme se afasta de zero. - Em
, , que é o ponto de interseção com o eixo . - À medida que
se aproxima de 1 pela esquerda, tende ao devido à assíntota vertical. - Para
, os valores de se tornam negativos e diminuem à medida que aumenta.
Resposta
O gráfico da função
apresenta uma assíntota vertical em
, cruza o eixo
em
, é positivo para
e negativo para
. Ao plotar os pontos da tabela e considerar o comportamento próximo da assíntota, obtemos um esboço preciso do gráfico.
Exercícios relacionados
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Repita o exercício anterior para um
qualquer e compare os resultados obtidos.
Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Determine
e
, se: