Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso envolve o conteúdo de funções e gráficos, e para isso, vamos precisar entender como calcular valores da função para diferentes e observar como esses valores se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O símbolo significa valor absoluto de , ou seja, sempre vai ser positivo. O denominador não pode ser zero, então precisamos determinar onde para evitar essa divisão por zero.

Passo 3

Resolvendo :
Então, é um ponto onde a função não está definida. Isso cria uma assíntota vertical no gráfico nessa posição.

Passo 4

Vamos criar uma tabela de valores para diferentes valores de , evitando :

Passo 5

Agora, vamos observar os valores calculados:
  • Para , os valores de são positivos e crescem conforme se afasta de zero.
  • Em , , que é o ponto de interseção com o eixo .
  • À medida que se aproxima de 1 pela esquerda, tende ao devido à assíntota vertical.
  • Para , os valores de se tornam negativos e diminuem à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma assíntota vertical em , cruza o eixo em , é positivo para e negativo para . Ao plotar os pontos da tabela e considerar o comportamento próximo da assíntota, obtemos um esboço preciso do gráfico.

Exercícios relacionados

Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Repita o exercício anterior para um qualquer e compare os resultados obtidos.
Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Determine e , se: