Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Passo 1
Então, temos que desenhar os gráficos das funções
,
e
no mesmo gráfico. Vamos usar conhecimentos de funções de valor absoluto e como elas se comportam no plano cartesiano. Para isso, precisamos entender como a função
se parece e como as transformações afetam seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar como é o gráfico da função
. A função valor absoluto produz um “V” simétrico em relação ao eixo
, com o vértice no ponto (0,0). Isso porque, para qualquer valor de
,
é sempre positivo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, o que acontece é uma translação horizontal do gráfico de
. O termo
dentro do valor absoluto indica que o gráfico será deslocado 1 unidade para a esquerda. Portanto, o vértice dessa função estará no ponto (-1,0).
Passo 4
Em seguida, olhamos para a função
. Similarmente ao passo anterior, o termo
dentro do valor absoluto significa que o gráfico de
será deslocado 1 unidade para a direita. Assim, o vértice dessa função estará no ponto (1,0).
Passo 5
Agora que temos os três gráficos:
-
com vértice em (0,0), -
com vértice em (-1,0), -
com vértice em (1,0),
vamos desenhá-los no mesmo plano cartesiano. Todos eles têm a mesma forma de “V”, apenas posicionados em diferentes pontos ao longo do eixo
.
Resposta
Portanto, ao esboçar os gráficos de
,
e
no mesmo desenho, teremos três "V"s alinhados horizontalmente, com vértices em (0,0), (-1,0) e (1,0) respectivamente. Todos compartilham a mesma abertura e simetria em relação ao eixo
, apenas deslocados para a esquerda e direita conforme explicado.
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Determine
e
, se:
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e
, se: