Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para fazer uma tabela e esboçar o gráfico da função . Esse exercício envolve conceitos de funções matemáticas e gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular o valor absoluto e como isso afeta o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto retorna sempre um número não negativo, independentemente do sinal de . Portanto, precisamos analisar a função para valores de positivos e negativos separadamente.

Passo 3

Para :
Quando é positivo ou zero, . Assim, a função fica:
Então, para , a função é igual a , que é uma parábola que abre para cima.

Passo 4

Para :
Quando é negativo, . Assim, a função fica:
Então, para , a função é igual a , que é uma parábola que abre para baixo.

Passo 5

Agora, vamos montar uma tabela de valores para diferentes valores de e calcular :
( y = x x )
-2 ( (-2) -2 = -2 \times 2 = -4 )
-1 ( (-1) -1 = -1 \times 1 = -1 )
0 ( 0 0 = 0 \times 0 = 0 )
1 ( 1 1 = 1 \times 1 = 1 )
2 ( 2 2 = 2 \times 2 = 4 )

Passo 6

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. Para , o gráfico é uma parábola invertida passando pelos pontos (-2, -4), (-1, -1) e (0, 0). Para , o gráfico é uma parábola normal passando pelos pontos (0, 0), (1, 1) e (2, 4).

Resposta

O gráfico da função consiste em duas parábolas: uma invertida para e uma normal para , conectando-se no ponto (0,0). A tabela de valores ajuda a plotar esses pontos e desenhar o esboço corretamente.

Exercícios relacionados

Repita o exercício anterior para um qualquer e compare os resultados obtidos.
Simplifique a seguinte expressão: , se:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos no mesmo desenho: