Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para fazer uma tabela e esboçar o gráfico da função
. Esse exercício envolve conceitos de funções matemáticas e gráficos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular o valor absoluto e como isso afeta o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto
retorna sempre um número não negativo, independentemente do sinal de
. Portanto, precisamos analisar a função para valores de
positivos e negativos separadamente.
Passo 3
Para
:
Quando é positivo ou zero,
. Assim, a função fica:
Quando
Então, para
, a função é igual a
, que é uma parábola que abre para cima.
Passo 4
Para
:
Quando é negativo,
. Assim, a função fica:
Quando
Então, para
, a função é igual a
, que é uma parábola que abre para baixo.
Passo 5
Agora, vamos montar uma tabela de valores para diferentes valores de
e calcular
:
|
( y = x | x | ) |
---|---|---|---|
-2 | ( (-2) | -2 | = -2 \times 2 = -4 ) |
-1 | ( (-1) | -1 | = -1 \times 1 = -1 ) |
0 | ( 0 | 0 | = 0 \times 0 = 0 ) |
1 | ( 1 | 1 | = 1 \times 1 = 1 ) |
2 | ( 2 | 2 | = 2 \times 2 = 4 ) |
Passo 6
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. Para
, o gráfico é uma parábola invertida passando pelos pontos (-2, -4), (-1, -1) e (0, 0). Para
, o gráfico é uma parábola normal passando pelos pontos (0, 0), (1, 1) e (2, 4).
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas parábolas: uma invertida para
e uma normal para
, conectando-se no ponto (0,0). A tabela de valores ajuda a plotar esses pontos e desenhar o esboço corretamente.
Exercícios relacionados
Repita o exercício anterior para um
qualquer e compare os resultados obtidos.
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos no mesmo desenho: