Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão
, onde
e
. Isso está relacionado ao cálculo da taxa de variação média de uma função, que a gente usa para entender como a função muda entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão. Sabemos que
e
, então
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar o numerador
. Para isso, vamos encontrar um denominador comum, que é
. Reescrevendo as frações:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso. Então, a expressão acima vira:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como
. Substituindo:
Passo 6
Observamos que
é igual a
. Substituindo na expressão:
Passo 7
Agora, podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Resposta
A expressão simplificada é
.
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