Fazendo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Aqui a gente está lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas e substituições. O problema define uma nova variável
e quer que a gente encontre uma expressão para
em termos de
. Então, o que precisamos é relacionar essas duas diferencas infinitesimais usando a regra da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Isso significa achar
. Calculando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é (já que a derivada de uma constante é sempre zero).
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, queremos expressar
em termos de
. Para isso, vamos rearranjar a equação que acabamos de encontrar. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Podemos simplificar
fatorando o 2:
Então, substituindo de volta na equação para
:
Resposta
Finalmente, a expressão para
em termos de
é:
Exercícios relacionados
Resolver pelo método de Bhaskara.
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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada de
.
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.