Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de da expressão:
Esse problema está relacionado aos limites de funções e, especificamente, envolve manipulação de expressões algébricas e raciocínio sobre comportamentos de funções próximas a um ponto específico. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão para evitar indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos considerar substituir . Então, quando se aproxima de , se aproxima de .
Substituindo na expressão original:
Agora, temos o limite como se aproxima de :

Passo 4

Vamos expandir a expressão usando a expansão em série de Taylor para a raiz cúbica perto de :
Então, substituindo na expressão do denominador:

Passo 5

Agora, substituindo essa aproximação na expressão do limite:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada de .
Fazendo:
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
sabendo que: determine:
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.