Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Esse problema está relacionado aos limites de funções e, especificamente, envolve manipulação de expressões algébricas e raciocínio sobre comportamentos de funções próximas a um ponto específico. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão para evitar indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos considerar substituir
. Então, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Substituindo na expressão original:
Agora, temos o limite como
se aproxima de
:
Passo 4
Vamos expandir a expressão
usando a expansão em série de Taylor para a raiz cúbica perto de
:
Então, substituindo na expressão do denominador:
Passo 5
Agora, substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada de
.
Fazendo:
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
sabendo que: determine:
sabendo que:
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.