Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre gráficos de funções do segundo grau, também conhecidas como funções quadráticas. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função
, prestando atenção nas mudanças de escala e nas translações que essa função sofre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico básico de uma função quadrática. A forma geral é
, e seu gráfico é uma parábola. Quando a gente tem só
, a parábola está centralizada na origem (0,0) e abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos ver o que mudou na nossa função. A função dada é
. Isso pode parecer diferente, mas podemos expandir para ver melhor:
Comparando com a forma geral, vemos que
,
e
.
Passo 4
Focando na expressão
, isso indica uma translação horizontal. Especificamente, a parábola que antes estava centrada na origem agora está deslocada 1 unidade para a esquerda. Isso porque, na função
, a parábola se desloca
unidades na direção oposta do sinal. Então,
significa que a parábola vai para a esquerda.
Passo 5
Em relação à escala, o coeficiente de
é 1, o que significa que não há esticamento ou compressão na direção vertical. Se fosse maior que 1, a parábola seria mais estreita, e se fosse entre 0 e 1, seria mais ampla.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para a esquerda em relação à parábola padrão
. Não há mudança na escala vertical, já que o coeficiente de
é 1. Portanto, o vértice da parábola está em (-1, 0).
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule:
c) Calcule o vetor gradiente
c) Calcule o vetor gradiente
Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
(g) ( ) Se tem raio de convergência
, então as séries
e
também têm raio de convergência
.
(g) ( ) Se
Usando a regra da cadeia para funções de mais de uma variável:
Encontre se
onde
. Qual é o valor desta derivada
?
Encontre
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(b)
(b)