Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
f(x)=(x+1)^2

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre gráficos de funções do segundo grau, também conhecidas como funções quadráticas. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função , prestando atenção nas mudanças de escala e nas translações que essa função sofre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico básico de uma função quadrática. A forma geral é , e seu gráfico é uma parábola. Quando a gente tem só , a parábola está centralizada na origem (0,0) e abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos ver o que mudou na nossa função. A função dada é . Isso pode parecer diferente, mas podemos expandir para ver melhor:
Comparando com a forma geral, vemos que , e .

Passo 4

Focando na expressão , isso indica uma translação horizontal. Especificamente, a parábola que antes estava centrada na origem agora está deslocada 1 unidade para a esquerda. Isso porque, na função , a parábola se desloca unidades na direção oposta do sinal. Então, significa que a parábola vai para a esquerda.

Passo 5

Em relação à escala, o coeficiente de é 1, o que significa que não há esticamento ou compressão na direção vertical. Se fosse maior que 1, a parábola seria mais estreita, e se fosse entre 0 e 1, seria mais ampla.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para a esquerda em relação à parábola padrão . Não há mudança na escala vertical, já que o coeficiente de é 1. Portanto, o vértice da parábola está em (-1, 0).

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