Um metrô parte do repouso de uma estação X, acelera uniformemente por 5 segundos, atingindo velocidade máxima de 40m/s. Em seguida, mantém sua velocidade por mais 5 segundos. E, finalmente, desacelera no intervalo de 10 segundos, parando. Considerando o trajeto retilíneo, obtenha a distância percorrida, em metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um metrô que parte do repouso, acelera, mantém uma velocidade constante e depois desacelera até parar. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos calcular a distância em cada etapa do trajeto e somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do metrô. Sabemos que ele parte do repouso (velocidade inicial $ v_0 = 0 $ m/s) e atinge uma velocidade máxima de $ v = 40 $ m/s em $ t = 5 $ segundos.
A fórmula da aceleração ($ a $) é:
v0 = 0
Substituindo os valores:
v = 40

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como $ v_0 = 0 $:
v0 = 0

Passo 4

Depois de acelerar, o metrô mantém a velocidade constante de 40 m/s por mais 5 segundos. A distância nesse período é simples de calcular:
s = v times t
s = 40, m/s times 5, s = 200, metros

Passo 5

Por último, o metrô vai desacelerar até parar em 10 segundos. Primeiro, encontramos a desaceleração ($ a’ $):
a'
A distância durante a desaceleração:
a' = De
s = v times t + 12 a' t^2
Outra forma de ver isso é usando a velocidade média durante a desaceleração, que é $ \frac{40 + 0}{2} = 20 $ m/s. Então:
s = 40, m/s times 10, s + 0,5 times (-4), m/s^2 times (10, s)^2 = 400 - 200 = 200, metros

Resposta

Somando todas as etapas:
100, m + 200, m + 200, m = 500, metros
Então, a distância total percorrida pelo metrô é 500 metros.

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