Um metrô parte do repouso de uma estação X, acelera uniformemente por 5 segundos, atingindo velocidade máxima de 40m/s. Em seguida, mantém sua velocidade por mais 5 segundos. E, finalmente, desacelera no intervalo de 10 segundos, parando. Considerando o trajeto retilíneo, obtenha a distância percorrida, em metros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um metrô que parte do repouso, acelera, mantém uma velocidade constante e depois desacelera até parar. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos calcular a distância em cada etapa do trajeto e somar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração do metrô. Sabemos que ele parte do repouso (velocidade inicial $ v_0 = 0 $ m/s) e atinge uma velocidade máxima de $ v = 40 $ m/s em $ t = 5 $ segundos.
A fórmula da aceleração ($ a $) é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como $ v_0 = 0 $:
Passo 4
Depois de acelerar, o metrô mantém a velocidade constante de 40 m/s por mais 5 segundos. A distância nesse período é simples de calcular:
Passo 5
Por último, o metrô vai desacelerar até parar em 10 segundos. Primeiro, encontramos a desaceleração ($ a’ $):
A distância durante a desaceleração:
Outra forma de ver isso é usando a velocidade média durante a desaceleração, que é $ \frac{40 + 0}{2} = 20 $ m/s. Então:
Resposta
Somando todas as etapas:
Então, a distância total percorrida pelo metrô é 500 metros.