Uma feixe de luz de uma fonte de luz branca incide sobre a superfície da água a 45^circ. O índice de refração para a luz vermelha é de 1.333 a para luz violeta é 1.341. Qual é a separação em graus dessas duas cores depois de entrar na água?

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um feixe de luz branca que bate na superfície da água com um ângulo de 45^circ. A luz branca é composta por várias cores, e aqui estamos focando nas cores vermelha e violeta. Sabemos que a luz vermelha tem um índice de refração de 1.333 e a violeta de 1.341 na água. Nosso objetivo é descobrir qual é a separação angular entre essas duas cores depois que elas entram na água. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Refração, também conhecida como Lei de Snell.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é índice de refração. O índice de refração ( n) de um material indica o quanto a luz desacelera ao passar por ele. Quanto maior o índice, mais a luz é desviada. A Lei de Snell nos ajuda a relacionar os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios. A fórmula é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Aqui, n1 é o índice de refração do ar (que é aproximadamente 1), theta1 é o ângulo de incidência (45 graus), n2 é o índice de refração da água para cada cor, e theta2 é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos calcular primeiro o ângulo de refração para a luz vermelha. Usando a fórmula da Lei de Snell:
1 cdot sin(45^circ) = 1.333 cdot sin(thetavermelha)
Vamos isolar sin(thetavermelha):
sin(thetavermelha) = sin(45^circ)1.333
Calculando sin(45^circ) approx 0.7071:
sin(thetavermelha) = 0.70711.333 approx 0.5303
Agora, calculamos thetavermelha:
thetavermelha = arcsin(0.5303) approx 32.0^circ

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo de refração para a luz violeta usando o mesmo método:
1 cdot sin(45^circ) = 1.341 cdot sin(thetavio<=ta)
Isolando sin(thetavio<=ta):
sin(thetavio<=ta) = sin(45^circ)1.341
sin(thetavio<=ta) = 0.70711.341 approx 0.5273
Calculando thetavio<=ta:
thetavio<=ta = arcsin(0.5273) approx 31.7^circ

Passo 5

Agora que temos os ângulos de refração para ambas as cores, podemos encontrar a separação angular entre elas subtraindo um do outro:
Separação = thetavermelha - thetavio<=ta = 32.0^circ - 31.7^circ = 0.3^circ çã

Resposta

A separação entre as cores vermelha e violeta após entrarem na água é de aproximadamente 0.3^circ.

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