Uma lente convergente possui distância focal igual a 20 cm. Faça um gráfico para localizar a imagem de um objeto cuja distância até a lente é: a) 50 cm; b) 20 cm c) 15 cm; d) 40 cm. Determine a ampliação transversal em cada caso. Confira os resultados calculando a posição da imagem e a ampliação a partir das equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes convergentes! A gente tem uma lente com distância focal de 20 cm e precisa descobrir onde a imagem fica para vários objetos colocados a diferentes distâncias da lente. Além disso, vamos calcular a ampliação transversal em cada caso. Para isso, vamos usar a fórmula da lente e a fórmula da ampliação.

Passo 2

Caso a) Distância do objeto ( do) = 50 cm

Primeiro, vamos usar a fórmula da lente:
1f = 1do + 1di
Substituindo os valores:
120 = 150 + 1di
Resolvendo para di:
1di = 120 - 150 = 5 - 2100 = 3100
di = 1003 approx 33,33 cm
Agora, a ampliação ( m):
m = -dido = -33,3350 approx -0,67

Passo 3

Caso b) Distância do objeto ( do) = 20 cm

Usando a mesma fórmula:
120 = 120 + 1di
1di = 120 - 120 = 0
Isso significa que a imagem está no infinito. A ampliação tende a ser infinita também, indicando que a imagem é virtual e muito grande.

Passo 4

Caso c) Distância do objeto ( do) = 15 cm

Aplicando a fórmula da lente:
120 = 115 + 1di
1di = 120 - 115 = 3 - 460 = -160
di = -60 cm
O valor negativo indica que a imagem está no mesmo lado da lente que o objeto, ou seja, é virtual. A ampliação:
m = -dido = --6015 = 4
A ampliação positiva indica que a imagem é direita e ampliada.

Passo 5

Caso d) Distância do objeto ( do) = 40 cm

Usando a fórmula da lente:
120 = 140 + 1di
1di = 120 - 140 = 2 - 140 = 140
di = 40 cm
Agora, a ampliação:
m = -dido = -4040 = -1
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida e do mesmo tamanho do objeto.

Resposta

  • a) Objeto a 50 cm: Imagem a 33,33 cm, ampliação -0,67
  • b) Objeto a 20 cm: Imagem no infinito, ampliação infinita
  • c) Objeto a 15 cm: Imagem a -60 cm (virtual), ampliação 4
  • d) Objeto a 40 cm: Imagem a 40 cm, ampliação -1

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