Um feixe de luz de lambda=540 nm passa através de uma fenda de 0.2 mm .
(a) A largura do máximo central em um anteparo é 8.1 mm . Qual é a distância entre a fenda e o anteparo?
(b) Determine a largura da primeira franja brilhante ao lado do máximo central. (Solução: (a) L=1.5 m(b)(De )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um feixe de luz com comprimento de onda passando por uma fenda de largura . No item (a), a largura do máximo central no anteparo é , e queremos descobrir a distância entre a fenda e o anteparo. No item (b), precisamos encontrar a largura da primeira franja brilhante ao lado desse máximo central. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de difração de fenda única.

Passo 2

Vamos começar pelo item (a). Sabemos que a largura do máximo central ( De) na difração de uma fenda única é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a largura do máximo central,
  • é a distância entre a fenda e o anteparo,
  • é o comprimento de onda da luz,
  • é a largura da fenda.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos reorganizar a equação para isolá-lo.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar L = dfracDe:
De
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
a = 0,2 , mm = 0,2 times 10^-3 , m
lambda = 540 , nm = 540 times 10^-9 , m
L = dfrac8,1 times 10^-3 times 0,2 times 10^-32 times 540 times 10^-9
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
L = dfrac(8,1 times 0,2) times 10^-61,08 times 10^-6 = dfrac1,62 times 10^-61,08 times 10^-6 = 1,5 , m

Passo 5

Agora, vamos para o item (b). Queremos encontrar a largura da primeira franja brilhante ( De) ao lado do máximo central. Observamos que essa largura é metade da largura do máximo central, já que a primeira franja brilhante se estende até o primeiro mínimo de difração a partir do centro.
Então:

Resposta

(a) A distância entre a fenda e o anteparo é .
(b) A largura da primeira franja brilhante ao lado do máximo central é .

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