Um feixe de luz verde monocromática de comprimento de onda λ = 500 x 10^{-9}m passa do ar (assuma Nar = 1 e C = 300.000 km/s) para um cristal de quartzo (Nq = 1,5). Em condições normais, a frequência da onda é mantida inalterada. Assumindo estar nessas condições, a velocidade da onda de luz e o seu comprimento de onda no quartzo são, respectivamente:
a) 300.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
b) 200.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
c) 300.000 km/s e 333 x 10^{-9}m
d) 200.000 km/s e 333 x 10^{-9}m
a) 300.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
b) 200.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
c) 300.000 km/s e 333 x 10^{-9}m
d) 200.000 km/s e 333 x 10^{-9}m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um feixe de luz verde que está passando do ar para um cristal de quartzo. A gente sabe que a luz tem um comprimento de onda específico no ar e que ela muda quando entra em outro material com um índice de refração diferente. O conteúdo aqui é de Óptica, especificamente sobre como a luz se comporta ao mudar de meio. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade e o comprimento de onda da luz mudam com o índice de refração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência da luz não muda quando ela passa de um meio para outro. Isso é importante porque a frequência é uma característica constante da onda. A velocidade da luz no novo meio (quartzo) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da luz no quartzo,
- $ C $ é a velocidade da luz no ar (300.000 km/s),
- $ n $ é o índice de refração do quartzo (1,5).
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o novo comprimento de onda da luz no quartzo. Sabemos que:
Como a frequência $ f $ não muda, podemos relacionar os comprimentos de onda nos dois meios assim:
Onde:
- $ \lambda_{quartzo} $ é o comprimento de onda no quartzo,
- $ \lambda_{ar} $ é o comprimento de onda no ar (500 × 10^{-9} m),
- $ n $ é o índice de refração do quartzo (1,5).
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da onda de luz no quartzo é 200.000 km/s e o comprimento de onda é 333 × 10⁻⁹ metros.