1-Imagine que a força de atração gravitacional entre as duas esferas do vídeo seja suficiente para que a menor, de massa m=1kg, passe a orbitar a esfera maior. Se a distância entre ambas vale d=1cm e o módulo da força gravitacional entre elas vale 1,6. 107 N, calcule a velocidade tangencial da esfera menor durante este movimento orbital. Considere: Força resultante centripeta: Fcp=m. A) v = 4. 105 m/s B) v = 4. 109 m/s C) v = 4. 109 m/s D) v = 16. 109 m/s E) v = 16. 10-10 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força de atração gravitacional entre duas esferas, onde uma menor de massa $ m = 1,kg $ está orbitando uma maior. A distância entre elas é de $ d = 1,cm $ e a força gravitacional é $ F = 1,6 \times 10^7,N $. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade tangencial dessa esfera menor durante a órbita.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força gravitacional e movimento circular, especialmente a ideia de força centrípeta que mantém o objeto em órbita.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para um objeto manter uma órbita circular, ele precisa de uma força centrípeta. Essa força é responsável por puxar o objeto para o centro da trajetória circular, evitando que ele siga em linha reta.
A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto (no caso, 1 kg)
- $ v $ é a velocidade tangencial que queremos encontrar
- $ r $ é o raio da órbita (a distância entre as esferas, 1 cm ou 0,01 m)
Passo 3
Agora, a força gravitacional ($ F $) entre as duas esferas está fazendo exatamente o trabalho da força centrípeta para manter a órbita. Ou seja, podemos igualar as duas forças:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $.
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 0,01,m $ para isolar $ v^2 $:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Passo 5
Calculando o valor:
Resposta
A velocidade tangencial da esfera menor durante a órbita é de $ 4 \times 10^2,m/s $.