Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de 3 times 10^wed>= 8 nêutrons/cm² ^2 s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de 1 cm^2 e sua espessura é de 0,1 cm. O feixe tem uma área de seção transversal de 0,1 cm^2. A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de 2,7 g / cm^3. Calcule:
a) A que taxa ocorrem interações no alvo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um feixe de nêutrons com energia de 2 MeV e intensidade de nêutrons/cm² s que está batendo em um alvo de alumínio (Al-27). Nosso objetivo aqui é descobrir a taxa com que essas interações estão acontecendo no alvo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de física nuclear como seção de choque, densidade, e número de átomos no alvo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos átomos de alumínio temos no alvo. Sabemos que a densidade do alumínio é de Volume = Área times Espessura = 1 , cm^2 times 0,1 , cm = 0,1 , cm^3 e a espessura do alvo é de . A área do alvo é , então o volume total do alvo é:
Á

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de alumínio no alvo. Multiplicamos o volume pela densidade:
Massa = Volume times Densidade = 0,1 , cm^3 times 2,7 , g/cm^3 = 0,27 , g

Passo 4

Para encontrar o número de mols de alumínio, usamos a massa molar do Al-27, que é aproximadamente Mols de Al = MassaMassa molar = 0,27 , g27 , g/mol = 0,01 , mol :

Passo 5

Agora, usamos o número de Avogadro ( Número de átomos = Mols times Número de Avogadro = 0,01 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol = 6,022 times 10^21 , átomos á) para encontrar o número total de átomos de alumínio no alvo:
úáúáá

Passo 6

Como a área do alvo é N = Número de átomosÁrea = 6,022 times 10^21 , átomos1 , cm^2 = 6,022 times 10^21 , átomos/cm^2 , o número de átomos por cm² é:
úáÁáá

Passo 7

A taxa de interações ( R = Phi times N times sigma ) é dada pela fórmula:
sigma = 1,5 times 10^-24 , cm^2
Onde:
  • ê (intensidade do feixe)
  • á (número de átomos por cm²)
  • (seção de choque total)
Lembrando que , então:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula:
R = 3 times 10^8 , n/cm^2s times 6,022 times 10^21 , átomos/cm^2 times 1,5 times 10^-24 , cm^2 á

Passo 9

Fazendo as contas:
R = 3 times 6,022 times 1,5 times 10^8 + 21 - 24 = 3 times 6,022 times 1,5 times 10^5
R = 27,099 times 10^5 = 2,7099 times 10^6 , s^-1

Resposta

A taxa de interações no alvo é aproximadamente .

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