Um feixe de partículas com velocidade
entra em uma região com um campo magnético uniforme
que faz um pequeno ângulo
com
. Mostre que após a partícula se mover uma distância
medida ao longo da direção de
, a velocidade da partícula está na mesma direção que estava quando ela entrou no campo magnético.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um feixe de partículas que está se movendo com uma velocidade
e entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. Esse campo faz um pequeno ângulo
com a velocidade das partículas. A tarefa é mostrar que, depois que a partícula percorre uma distância
na direção do campo magnético
, a velocidade da partícula estará na mesma direção que estava quando entrou no campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar entender como partículas se movem em campos magnéticos, especialmente o conceito de movimento circular e helicoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade da partícula em duas componentes: uma paralela ao campo magnético (
) e outra perpendicular ao campo magnético (
). Essa decomposição é útil porque o campo magnético não afeta a componente paralela da velocidade, apenas a perpendicular.
Matematicamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos focar na componente perpendicular da velocidade,
. Quando uma partícula carrega entra em um campo magnético, ela experimenta uma força perpendicular tanto à sua velocidade quanto ao campo. Essa força é dada pela força de Lorentz:
Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela faz com que a partícula se mova em um movimento circular perpeto ao campo magnético.
Passo 4
O movimento circular possui um raio
e uma frequência angular
. A frequência angular é dada por:
E o período do movimento circular, que é o tempo para completar uma volta completa, é:
Passo 5
Durante esse período
, a partícula também está se movendo na direção do campo magnético com velocidade
. Portanto, a distância que ela percorre nessa direção em um período é:
Substituindo
, temos:
Resposta
Depois de percorrer a distância
ao longo da direção do campo magnético
, a velocidade da partícula estará na mesma direção que estava quando entrou no campo magnético.