Para uma partícula que se movimenta em uma órbita circular, , mostre que com .
O raio re a velocidade angular são constantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que, para uma partícula que se move em uma órbita circular definida por , a equação é válida, onde é a aceleração da partícula. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial e movimentos circulares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula, que é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de :

Passo 3

Derivando cada termo:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:

Passo 5

Derivando cada termo novamente:

Passo 6

Observamos que pode ser escrito como:

Passo 7

Então, colocando tudo junto:

Resposta

Mostramos que para a partícula em movimento circular.

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(a) Encontre a relação entre e .
(b) Descreva brevemente o significado físico de .
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