Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5.000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da terra (60,0 mu T) aponta para o norte e faz um ângulo de 70^circ com a horizontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de transmissão que transporta uma corrente elétrica de 5.000 A de sul para norte. Além disso, temos o campo magnético da Terra, que tem uma intensidade de 60,0,muT e aponta para o norte, fazendo um ângulo de 70^circ com a horizontal. Nosso objetivo aqui é determinar:
(a) O módulo da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 metros dessa linha.
Vamos usar os conceitos de força magnética em um condutor retilíneo e aplicar a fórmula adequada para calcular essa força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética ( F) que atua sobre um condutor retilíneo em um campo magnético. A fórmula é:
F = I cdot L times B
Onde:
  • I é a corrente elétrica (em Ampères, A)
  • L é o vetor deslocamento do condutor (em metros, m)
  • B é o campo magnético (em Teslas, T)
  • times representa o produto vetorial entre os dois vetores

Passo 3

Como queremos o módulo da força, podemos simplificar a fórmula usando a magnitude dos vetores e o seno do ângulo entre eles:
F = I cdot L cdot B cdot sin(theta)
Onde:
  • F é o módulo da força magnética
  • theta é o ângulo entre a direção da corrente e a direção do campo magnético

Passo 4

Vamos identificar cada uma das grandezas no nosso problema:
  • Corrente elétrica ( I): 5,000,A
  • Comprimento do condutor ( L): 100,m
  • Campo magnético ( B): 60,0,muT, que é igual a 60,0 times 10^-6,T
  • Ângulo ( theta): 70^circ

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula para calcular o módulo da força:
F = 5,000,A times 100,m times 60,0 times 10^-6,T times sin(70^circ)

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos a corrente pelo comprimento:
5,000 times 100 = 500,000,A cdot m
  1. Multiplicamos pelo campo magnético:
500,000 times 60,0 times 10^-6 = 30,000,T cdot m cdot A
  1. Calculamos o seno de 70^circ:
sin(70^circ) approx 0,9397
  1. Finalmente, multiplicamos tudo:
30,000 times 0,9397 approx 28,190,N

Resposta

(a) O módulo da força magnética exercida é aproximadamente 28.190 N.

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