Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5.000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da terra
aponta para o norte e faz um ângulo de
com a horizontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de transmissão que transporta uma corrente elétrica de 5.000 A de sul para norte. Além disso, temos o campo magnético da Terra, que tem uma intensidade de
e aponta para o norte, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é determinar:
(a) O módulo da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 metros dessa linha.
Vamos usar os conceitos de força magnética em um condutor retilíneo e aplicar a fórmula adequada para calcular essa força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética (
) que atua sobre um condutor retilíneo em um campo magnético. A fórmula é:
Onde:
-
é a corrente elétrica (em Ampères, A) -
é o vetor deslocamento do condutor (em metros, m) -
é o campo magnético (em Teslas, T) -
representa o produto vetorial entre os dois vetores
Passo 3
Como queremos o módulo da força, podemos simplificar a fórmula usando a magnitude dos vetores e o seno do ângulo entre eles:
Onde:
-
é o módulo da força magnética -
é o ângulo entre a direção da corrente e a direção do campo magnético
Passo 4
Vamos identificar cada uma das grandezas no nosso problema:
- Corrente elétrica (
): - Comprimento do condutor (
): - Campo magnético (
): , que é igual a - Ângulo (
):
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula para calcular o módulo da força:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos a corrente pelo comprimento:
- Multiplicamos pelo campo magnético:
- Calculamos o seno de
:
- Finalmente, multiplicamos tudo:
Resposta
(a) O módulo da força magnética exercida é aproximadamente 28.190 N.