Uma onda linearmente polarizada incide sobre um polarizador e seu campo elétrico E0 é paralelo ao eixo de transmissão. Qual ânguo de rotação do disco polarizador faz com que a intensidade do feixe transmitido seja reduzida por um fator (a) 3 , (b) 5 e © 10 ? (Solução: (a) theta=54.7^circ, (b) theta=63.4^circ e © theta=71.6^circ )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletricamente linearmente polarizada, com o campo elétrico E0 alinhado com o eixo de transmissão de um polarizador. Queremos descobrir de quantos graus precisamos girar o disco polarizador para que a intensidade do feixe transmitido seja reduzida por um fator de 3, 5 e 10. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Malus, que relaciona o ângulo de polarização com a intensidade da luz transmitida.

Passo 2

A Lei de Malus nos diz que a intensidade I da luz transmitida através de um polarizador é dada por:
I = I0 cos^2 theta
onde:
  • I0 é a intensidade da luz inicial,
  • theta é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do polarizador.

Passo 3

No nosso caso, queremos que a intensidade transmitida seja reduzida por um fator específico. Isso significa que:
II0 = 1a
onde a é o fator de redução (3, 5 ou 10). Substituindo na Lei de Malus:
1a = cos^2 theta

Passo 4

Para encontrar o ângulo theta, precisamos isolar theta na equação. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos theta = raiz1a
Em seguida, aplicamos a função arco cosseno (cos⁻¹) para encontrar theta:
theta = cos^-1(raiz1a)

Passo 5

Vamos calcular theta para cada fator de redução:
a) Fator 3:
theta = cos^-1(raiz13) approx 54,7°
b) Fator 5:
theta = cos^-1(raiz15) approx 63,4°
c) Fator 10:
theta = cos^-1(raiz110) approx 71,6°

Resposta

(a) theta approx 54,7^circ, (b) theta approx 63,4^circ e © theta approx 71,6^circ.

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