Óleo de motor escoa a uma taxa de através de um tubo com diâmetro de . O óleo entra na tubulação com uma temperatura de , enquanto a superfície do tubo está a uma temperatura de .
(a) Para um tubo com um comprimento de , determine se o escoamento é desenvolvido:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo que está escoando através de um tubo. A gente precisa descobrir se, ao longo de um tubo com 4 metros de comprimento, o fluxo do óleo já está “desenvolvido”, ou seja, se as propriedades do fluxo, como temperatura, já se estabilizaram. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre número de Reynolds e comprimento de entrada térmica na dinâmica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Re é:
Mas como a densidade ( ) e a viscosidade ( ) do óleo não foram fornecidas, vamos usar uma forma alternativa da fórmula do Re que envolve a taxa de escoamento ( ):
Aqui, e . No entanto, sem os valores de e , precisamos assumir que estamos tratando de um óleo comum, onde esses valores são conhecidos ou podem ser obtidos de tabelas padrão.

Passo 3

Depois de calcular o Re, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Se , o fluxo é laminar; se for maior, é turbulento. Isso nos ajuda a decidir qual fórmula usar para o comprimento de entrada térmica ( ).

Passo 4

Vamos supor que o óleo tem uma viscosidade e densidade típicas, de modo que calculamos um que indica fluxo laminar. Então, usamos a fórmula para comprimento de entrada térmica em fluxo laminar:
Onde é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. Novamente, precisamos do valor de , que para óleos geralmente está entre 10 e 100.

Passo 5

Com o calculado, comparamos com o comprimento do tubo . Se , o fluxo está desenvolvido; se , ainda está se desenvolvendo.

Passo 6

Vamos fazer uma estimativa. Supondo que (fluxo laminar) e :

Passo 7

Agora, com e :

Resposta

Como o comprimento do tubo (4 metros) é maior que o comprimento de entrada térmica estimado (1,25 metros), o escoamento está desenvolvido.

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Óleo de motor escoa a uma taxa de através de um tubo com diâmetro de . O óleo entra na tubulação com uma temperatura de , enquanto a superfície do tubo está a uma temperatura de .
(b) Calcule o coeficiente de transferência de calor :
Um feixe de tubos utiliza um arranjo alinhado com tubos de 10 mm de diâmetro com . Existem 10 filas de tubos contendo 50 tubos cada uma. Considere uma aplicação na qual água fria escoa através dos tubos, mantendo uma temperatura na superfície externa dos tubos de , enquanto os gases de exaustão, a e a uma velocidade de , escoam em escoamento cruzado através do feixe. Determine a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, dos tubos. Assuma que os gases de exaustão possuem as mesmas propriedades do ar.
Considere uma região anular entre dois tubos concêntricos na qual os diâmetros interno e externo são de e . Água entra na região anular a e . Se a parede do tubo interno for aquecida eletricamente a uma taxa de , enquanto a parede do tubo externo é termicamente isolada, qual deve ser o comprimento dos tubos para que a água atinja uma temperatura de na saída? Qual o coeficiente de transferência de calor ?