Óleo de motor escoa a uma taxa de dotm=0.5 kg / s através de um tubo com diâmetro de D=2.5 cm. O óleo entra na tubulação com uma temperatura de T ent =25^circ C, enquanto a superfície do tubo está a uma temperatura de Ts=100^circ C.
(a) Para um tubo com um comprimento de L=4 m, determine se o escoamento é desenvolvido:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo que está escoando através de um tubo. A gente precisa descobrir se, ao longo de um tubo com 4 metros de comprimento, o fluxo do óleo já está “desenvolvido”, ou seja, se as propriedades do fluxo, como temperatura, já se estabilizaram. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre número de Reynolds e comprimento de entrada térmica na dinâmica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Re é:
Re = rho v Dmu
Mas como a densidade ( rho) e a viscosidade ( mu) do óleo não foram fornecidas, vamos usar uma forma alternativa da fórmula do Re que envolve a taxa de escoamento ( dotm):
Re = 4 dotmpi D mu
Aqui, dotm = 0.5 , kg/s e D = 0.025 , m. No entanto, sem os valores de rho e mu, precisamos assumir que estamos tratando de um óleo comum, onde esses valores são conhecidos ou podem ser obtidos de tabelas padrão.

Passo 3

Depois de calcular o Re, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Se Re < 2300, o fluxo é laminar; se for maior, é turbulento. Isso nos ajuda a decidir qual fórmula usar para o comprimento de entrada térmica ( Lt).

Passo 4

Vamos supor que o óleo tem uma viscosidade e densidade típicas, de modo que calculamos um Re que indica fluxo laminar. Então, usamos a fórmula para comprimento de entrada térmica em fluxo laminar:
Lt = 0.05 times Re times Pr times D
Onde Pr é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. Novamente, precisamos do valor de Pr, que para óleos geralmente está entre 10 e 100.

Passo 5

Com o Lt calculado, comparamos com o comprimento do tubo L = 4 , m. Se L > Lt, o fluxo está desenvolvido; se L < Lt, ainda está se desenvolvendo.

Passo 6

Vamos fazer uma estimativa. Supondo que Re = 2000 (fluxo laminar) e Pr = 50:
Lt = 0.05 times 2000 times 50 times 0.025 = 1.25 , m

Passo 7

Agora, com L = 4 , m e Lt = 1.25 , m:
4 , m > 1.25 , m

Resposta

Como o comprimento do tubo (4 metros) é maior que o comprimento de entrada térmica estimado (1,25 metros), o escoamento está desenvolvido.

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