Óleo de motor escoa a uma taxa de
através de um tubo com diâmetro de
. O óleo entra na tubulação com uma temperatura de
, enquanto a superfície do tubo está a uma temperatura de
.
(a) Para um tubo com um comprimento de
, determine se o escoamento é desenvolvido:
(a) Para um tubo com um comprimento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo que está escoando através de um tubo. A gente precisa descobrir se, ao longo de um tubo com 4 metros de comprimento, o fluxo do óleo já está “desenvolvido”, ou seja, se as propriedades do fluxo, como temperatura, já se estabilizaram. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre número de Reynolds e comprimento de entrada térmica na dinâmica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Re é:
Mas como a densidade (
) e a viscosidade (
) do óleo não foram fornecidas, vamos usar uma forma alternativa da fórmula do Re que envolve a taxa de escoamento (
):
Aqui,
e
. No entanto, sem os valores de
e
, precisamos assumir que estamos tratando de um óleo comum, onde esses valores são conhecidos ou podem ser obtidos de tabelas padrão.
Passo 3
Depois de calcular o Re, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Se
, o fluxo é laminar; se for maior, é turbulento. Isso nos ajuda a decidir qual fórmula usar para o comprimento de entrada térmica (
).
Passo 4
Vamos supor que o óleo tem uma viscosidade e densidade típicas, de modo que calculamos um
que indica fluxo laminar. Então, usamos a fórmula para comprimento de entrada térmica em fluxo laminar:
Onde
é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. Novamente, precisamos do valor de
, que para óleos geralmente está entre 10 e 100.
Passo 5
Com o
calculado, comparamos com o comprimento do tubo
. Se
, o fluxo está desenvolvido; se
, ainda está se desenvolvendo.
Passo 6
Vamos fazer uma estimativa. Supondo que
(fluxo laminar) e
:
Passo 7
Agora, com
e
:
Resposta
Como o comprimento do tubo (4 metros) é maior que o comprimento de entrada térmica estimado (1,25 metros), o escoamento está desenvolvido.