A fenda do braço
impulsiona o pino
pela fenda espiral descrita pela equação
. Se a velocidade angular é constante em
, determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do pino.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a trajetória do pino
é uma fenda espiral descrita pela equação
. A velocidade angular
é constante. Nosso objetivo aqui é determinar as componentes radiais e transversais da velocidade e da aceleração do pino. Para resolver isso, vamos usar conceitos de coordenadas polares, que nos ajudam a quebrar a velocidade e a aceleração em componentes que apontam na direção radial (para dentro ou para fora) e na direção transversal (perpendicular à radial).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como expressar a velocidade em coordenadas polares. A velocidade
pode ser decomposta em duas partes:
Aqui,
é a derivada de
em relação ao tempo (ou seja, a velocidade radial) e
é a velocidade transversal. Como
, vamos encontrar
.
Passo 3
Derivando
em relação ao tempo:
Então, a velocidade radial
e a velocidade transversal
.
Passo 4
Agora, vamos para a aceleração. Em coordenadas polares, a aceleração
é dada por:
Como a velocidade angular
é constante,
. Vamos calcular cada termo.
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Então, a aceleração radial fica:
Para a aceleração transversal:
Resposta
As componentes radiais e transversais da velocidade e da aceleração do pino são:
Exercícios relacionados
(20%) - Considere uma mudança de configuração de um corpo estrutural dada pela transformação:
em que
são as componentes do vetor de posição de um ponto na configuração inicial e
são as componentes do vetor de posição do mesmo ponto na configuração final. Para esta transformação calcule:
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos . Verifique que
em que
é matriz identidade
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos e
, na configuração inicial e na configuração final
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos
(50%) - O estado de tensão num ponto é dado por
, e
. Se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tração for
, verifique a segurança com os critérios de Tresca e de Von Mises.
Resolva o Problema 12.188 se a came tiver uma aceleração angular de
quando sua velocidade angular é
em
.
BARRA CHATA | Determine o esforço normal resistente à tração:
- Aço ASTM A36:
e ; - Diâmetro nominal do parafuso
; - Furos puncionados.