Resolva o Problema 12.188 se a came tiver uma aceleração angular de
quando sua velocidade angular é
em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma came que está girando com uma aceleração angular
quando sua velocidade angular é
e está no ângulo
. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolve movimentos de rotação, para resolver este problema. Vamos precisar entender como relacionar aceleração angular, velocidade angular e posição angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o ângulo de graus para radianos, já que as equações de movimento geralmente usam radianos. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das equações básicas da cinemática rotacional. Uma das principais é a equação que relaciona a velocidade angular (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
):
Como queremos encontrar uma relação entre esses valores no instante em que
, podemos usar a equação da posição angular:
Passo 4
Vamos supor que no instante inicial (
), a posição angular
e a velocidade angular inicial
. Isso simplifica as equações para:
E
Passo 5
Queremos encontrar o tempo
quando a velocidade angular
. Usando a segunda equação:
Passo 6
Agora, vamos verificar se nesse tempo o ângulo
alcança
(
):
Óbvio que
é muito maior que
, então algo está errado na nossa suposição inicial.
Passo 7
Vamos reconsiderar. Talvez a velocidade angular de
não seja atingida a partir do repouso, mas sim quando já está em movimento a partir de um certo ponto. Nesse caso, precisamos de mais informações sobre a condição inicial.
Entretanto, com os dados fornecidos, podemos relacionar a aceleração angular e a velocidade angular para encontrar o momento exato em que
.
Passo 8
Vamos usar a relação entre velocidade angular, aceleração angular e posição angular sem considerar condições iniciais específicas:
E
Mas para conectar
e
diretamente com
, precisamos integrar ou usar relações mais avançadas, o que provavelmente está além do escopo deste exercício.
Resposta
Com as informações fornecidas, identificamos que a aceleração angular é constante e, ao relacionar a velocidade angular e a posição angular, percebemos que há inconsistências sem condições iniciais adicionais. Portanto, para resolver completamente o problema, seriam necessárias informações adicionais, como a posição ou velocidade angular inicial.