Resolva o Problema 12.188 se a came tiver uma aceleração angular de
quando sua velocidade angular é
em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma came que está girando com uma aceleração angular
quando sua velocidade angular é
e está no ângulo
. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolve movimentos de rotação, para resolver este problema. Vamos precisar entender como relacionar aceleração angular, velocidade angular e posição angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o ângulo de graus para radianos, já que as equações de movimento geralmente usam radianos. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das equações básicas da cinemática rotacional. Uma das principais é a equação que relaciona a velocidade angular (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
):
Como queremos encontrar uma relação entre esses valores no instante em que
, podemos usar a equação da posição angular:
Passo 4
Vamos supor que no instante inicial (
), a posição angular
e a velocidade angular inicial
. Isso simplifica as equações para:
E
Passo 5
Queremos encontrar o tempo
quando a velocidade angular
. Usando a segunda equação:
Passo 6
Agora, vamos verificar se nesse tempo o ângulo
alcança
(
):
Óbvio que
é muito maior que
, então algo está errado na nossa suposição inicial.
Passo 7
Vamos reconsiderar. Talvez a velocidade angular de
não seja atingida a partir do repouso, mas sim quando já está em movimento a partir de um certo ponto. Nesse caso, precisamos de mais informações sobre a condição inicial.
Entretanto, com os dados fornecidos, podemos relacionar a aceleração angular e a velocidade angular para encontrar o momento exato em que
.
Passo 8
Vamos usar a relação entre velocidade angular, aceleração angular e posição angular sem considerar condições iniciais específicas:
E
Mas para conectar
e
diretamente com
, precisamos integrar ou usar relações mais avançadas, o que provavelmente está além do escopo deste exercício.
Resposta
Com as informações fornecidas, identificamos que a aceleração angular é constante e, ao relacionar a velocidade angular e a posição angular, percebemos que há inconsistências sem condições iniciais adicionais. Portanto, para resolver completamente o problema, seriam necessárias informações adicionais, como a posição ou velocidade angular inicial.
Exercícios relacionados
A fenda do braço
impulsiona o pino
pela fenda espiral descrita pela equação
. Se a velocidade angular é constante em
, determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do pino.
(20%) - Considere uma mudança de configuração de um corpo estrutural dada pela transformação:
em que
são as componentes do vetor de posição de um ponto na configuração inicial e
são as componentes do vetor de posição do mesmo ponto na configuração final. Para esta transformação calcule:
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos . Verifique que
em que
é matriz identidade
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos e
, na configuração inicial e na configuração final
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos
BARRA CHATA | Determine o esforço normal resistente à tração:
- Aço ASTM A36:
e ; - Diâmetro nominal do parafuso
; - Furos puncionados.
PERFIL CANTONEIRA | Determine o esforço normal resistente à tração:
- Aço ASTM A36:
e - Diâmetro nominal do parafuso
; - Furos puncionados;
- L
; -
e .
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