(50%) - O estado de tensão num ponto é dado por
, e
. Se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tração for
, verifique a segurança com os critérios de Tresca e de Von Mises.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um ponto com certos estados de tensão:
,
e
. A tensão de cedência do material, que é tipo a resistência máxima antes de deformar, é
. Nosso objetivo aqui é verificar se esse material está seguro utilizando dois critérios de falha: o de Tresca e o de Von Mises.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões principais e os critérios de falha mencionados. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as tensões principais nesse ponto. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde as tensões cortantes são nulas. Para descobrir isso, usamos as fórmulas das tensões principais em termos das componentes dadas:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso para encontrar as tensões principais.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
- Média das tensões normais:
- Diferença das tensões normais dividida por 2:
- Agora, calculamos a parte de dentro da raiz quadrada:
- Raiz quadrada de 14625:
- Finalmente, as tensões principais são:
Passo 4
Agora que temos as tensões principais, vamos aplicar os critérios de Tresca e Von Mises para verificar a segurança.
Critério de Tresca:
Esse critério diz que a falha ocorre quando a diferença máxima entre as tensões principais excede a tensão de cedência. Ou seja:
Substituindo nossos valores:
Como 242 é maior que 225, o critério de Tresca indica que o material não está seguro.
Critério de Von Mises:
Esse critério calcula uma tensão equivalente e verifica se ela é menor que a tensão de cedência. A fórmula é:
Como temos
(para estado bidimensional), simplificamos para:
Substituindo:
Comparando com a tensão de cedência:
Então, segundo o critério de Von Mises, o material está seguro.
Resposta
Segundo o critério de Tresca, o material não está seguro porque a diferença máxima de tensões (242 N/mm²) excede a tensão de cedência (225 N/mm²). Já pelo critério de Von Mises, o material está seguro já que a tensão equivalente (aproximadamente 212.5 N/mm²) é menor que a tensão de cedência.
Exercícios relacionados
4.130. Se
e
, represente o sistema de forças que age sobre as mísulas por uma força resultante e especifique sua posição no plano
.
O movimento curvilíneo de uma partícula é descrito pelas equações:
. Sabendo que
em
, calcule a velocidade total da partícula quando
.
(20%) - Considere uma mudança de configuração de um corpo estrutural dada pela transformação:
em que
são as componentes do vetor de posição de um ponto na configuração inicial e
são as componentes do vetor de posição do mesmo ponto na configuração final. Para esta transformação calcule:
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos . Verifique que
em que
é matriz identidade
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos e
, na configuração inicial e na configuração final
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos
A fenda do braço
impulsiona o pino
pela fenda espiral descrita pela equação
. Se a velocidade angular é constante em
, determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do pino.