(50%) - O estado de tensão num ponto é dado por , e . Se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tração for , verifique a segurança com os critérios de Tresca e de Von Mises.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um ponto com certos estados de tensão: , e . A tensão de cedência do material, que é tipo a resistência máxima antes de deformar, é . Nosso objetivo aqui é verificar se esse material está seguro utilizando dois critérios de falha: o de Tresca e o de Von Mises.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões principais e os critérios de falha mencionados. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as tensões principais nesse ponto. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde as tensões cortantes são nulas. Para descobrir isso, usamos as fórmulas das tensões principais em termos das componentes dadas:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso para encontrar as tensões principais.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Média das tensões normais:
  1. Diferença das tensões normais dividida por 2:
  1. Agora, calculamos a parte de dentro da raiz quadrada:
  1. Raiz quadrada de 14625:
  1. Finalmente, as tensões principais são:

Passo 4

Agora que temos as tensões principais, vamos aplicar os critérios de Tresca e Von Mises para verificar a segurança.
Critério de Tresca:
Esse critério diz que a falha ocorre quando a diferença máxima entre as tensões principais excede a tensão de cedência. Ou seja:
Substituindo nossos valores:
Como 242 é maior que 225, o critério de Tresca indica que o material não está seguro.
Critério de Von Mises:
Esse critério calcula uma tensão equivalente e verifica se ela é menor que a tensão de cedência. A fórmula é:
Como temos (para estado bidimensional), simplificamos para:
Substituindo:
Comparando com a tensão de cedência:
Então, segundo o critério de Von Mises, o material está seguro.

Resposta

Segundo o critério de Tresca, o material não está seguro porque a diferença máxima de tensões (242 N/mm²) excede a tensão de cedência (225 N/mm²). Já pelo critério de Von Mises, o material está seguro já que a tensão equivalente (aproximadamente 212.5 N/mm²) é menor que a tensão de cedência.

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