Uma fenda com largura de 0,250 mm é iluminada por raios luminosos paralelos cujo comprimento de onda é 610 nm . A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 1,40 m da fenda. A intensidade no centro do máximo central (theta=0^circ) é igual / 0. Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
Resposta: square

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fenda com largura de iluminada por luz com comprimento de onda de . A tela está a de distância da fenda. Queremos descobrir qual é a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo na tela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração da luz em fendas simples e algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que os mínimos na difração de uma fenda simples ocorrem nos ângulos a sin theta = m lambda onde a seguinte condição é satisfeita:
Aqui, é a largura da fenda, é o comprimento de onda da luz, e é um número inteiro representando a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ).

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
a = 0,250 mm = 0,250 times 10^-3 m
lambda = 610 nm = 610 times 10^-9 m

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar sin theta = m lambdaa = 1 times 610 times 10^-9 m0,250 times 10^-3 m = 610 times 10^-90,250 times 10^-3 = 2,44 times 10^-3 no primeiro mínimo ( ):
Como é pequeno, podemos usar a aproximação (em radianos).

Passo 5

Agora, para encontrar a distância y = L tan theta approx L sin theta na tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo, usamos a relação:
y = 1,40 m times 2,44 times 10^-3 = 3,42 times 10^-3 m = 3,42 mm
Onde . Substituindo os valores:

Resposta

A distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo na tela é de aproximadamente .

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