Uma onda é descrita por y(x, t)=0,1 sen(3 x-10 t), onde x está em metros, y em centímetros e t em segundos. Que intervalo de tempo é necessário para a onda se propagar 2,0 m ?
Escolha uma opção:
a. 6,7 s
b. 0,6 s
c. 10 s
d. 3,0 s
e. 1,0 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação de onda: . Queremos descobrir quanto tempo a onda leva para se propagar 2,0 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de velocidade de propagação da onda, e como relacionar isso com a distância e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da equação da onda. A equação geral de uma onda é , onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.
No nosso caso, comparando com a equação dada:
  • ,
  • .

Passo 3

Agora, para achar a velocidade da onda ( v = omegak ), usamos a relação entre frequência angular ( v = 103 approx 3,33 , m/s ) e número de onda ( ):
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a velocidade da onda conhecida, podemos calcular o tempo necessário para a onda percorrer 2,0 metros usando a fórmula:
t = distânciavelocidade â
Substituindo:
t = 2,0 , m3,33 , m/s approx 0,6 , s

Resposta

O intervalo de tempo necessário para a onda se propagar 2,0 metros é de aproximadamente 0,6 segundos. Portanto, a opção b. é a correta.

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