Um trem se desloca com velocidade igual a 27 m / s em um ar calmo. A frequência da nota emitida pelo apito do trem é igual a 368 Hz . Um segundo trem move-se em sentido contrário ao primeiro e está se aproximando deste. Qual é a frequência ouvida por um passageiro no interior do segundo trem se este se move com velocidade igual a 22 m / s ?
Resposta:

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois trens: o primeiro se move a 27 m/s em ar calmo e emite um som com frequência de 368 Hz. O segundo trem está se movendo na direção oposta, aproximando-se do primeiro, com velocidade de 22 m/s. Queremos descobrir qual a frequência do som que um passageiro no segundo trem ouve. Para isso, vamos usar o conceito do Efeito Doppler, que descreve como a frequência de um som muda quando a fonte e o observador estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte e um observador em movimento:
f' = f cdot v + vov - vs
Onde:
  • é a frequência observada.
  • é a frequência emitida pela fonte.
  • é a velocidade do som no ar.
  • é a velocidade do observador em direção à fonte.
  • é a velocidade da fonte em direção ao observador.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Frequência emitida pela fonte ( ): 368 Hz
  • Velocidade da fonte ( ): 27 m/s
  • Velocidade do observador ( ): 22 m/s
  • Velocidade do som no ar ( ): Em condições normais, a velocidade do som no ar é aproximadamente 343 m/s.

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do Efeito Doppler:
f' = 368 cdot 343 + 22343 - 27

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: f' = 368 cdot 365316
  • Denominador:
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Agora, calculamos a fração:
365316 approx 1,1544
Multiplicando esse valor pela frequência emitida:
f' approx 368 cdot 1,1544 approx 424,467 Hz

Resposta

A frequência ouvida pelo passageiro no segundo trem é aproximadamente 424,47 Hz.

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