Uma fenda única de largura a é iluminada por uma onda plana monocromáticas em incidência normal de comprimento de onda igual a 0.60 um. Em um anteparo a 1,5 m da fenda, theta observado um máximo central com 1,0 m de largura (de um extremo ao outro). Calcule o valor da abertura a?
Escolha uma opção:
a. 5.0 mu m
b. 1,9 mu m
c. 3,3 mu m
d. 3,8 mu m
e. 1.2 mu m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de difração em fenda única. A gente tem uma fenda de largura sendo iluminada por uma onda plana monocromática com comprimento de onda . No anteparo a da fenda, o máximo central da difração tem uma largura de . Nosso objetivo é encontrar o valor da abertura da fenda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na difração por fenda única, o padrão de interferência formado na tela tem um máximo central que é o mais largo. A largura desse máximo central é determinada pela posição dos primeiros mínimos de intensidade à direita e à esquerda do máximo central.

Passo 3

Sabemos que a condição para os mínimos de intensidade na difração de fenda única é dada pela equação:
a sin theta = m lambda
onde:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo em relação à normal,
  • é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Como estamos considerando pequenos ângulos (aproximação de pequeno ângulo), podemos usar a relação:
sin theta approx tan theta = y/2L
Onde é metade da largura do máximo central, e é a distância até a tela.

Passo 5

Substituindo a ( y/2L ) = lambda na equação dos mínimos, temos:
a = 2 lambda Ly
Isolando , fica:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
lambda = 0,60, mum = 0,60 times 10^-6, m
L = 1,5, m
y = 1,0, m
Então:
a = 2 times 0,60 times 10^-6, m times 1,5, m1,0, m = 1,8 times 10^-6, m1,0 = 1,8 times 10^-6, m
Convertendo para micrômetros:
a = 1,8, mum

Resposta

A abertura da fenda é aproximadamente . Portanto, a opção correta é a b. .

Exercícios relacionados