• Uma partícula de massa m=10 kg, que se desloca ao longo do eixo x horizontal, tem energia potencial U, em função da posição, dada por U(x)=x^3-36 x, onde x é dado em metros e U em Joules. Considere que o atrito seja desprezível.
    b) Calcule a força, em função de x, que atua na partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula de massa 10 kg que se move ao longo do eixo horizontal x. A energia potencial U(x) dela depende da posição x e é dada por U(x) = x^3 - 36x (em Joules). Queremos descobrir qual é a força que está atuando nessa partícula em função de x. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que a força está relacionada à variação da energia potencial em relação à posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a força F(x) em uma partícula pode ser encontrada a partir da energia potencial U(x) usando a relação:
F(x) = -dUdx
Isso significa que a força é igual ao negativo da derivada da energia potencial em relação à posição x.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de U(x) em relação a x. A função dada é:
U(x) = x^3 - 36x
Derivando termo por termo:
dUdx = 3x^2 - 36

Passo 4

Aplicando a relação que mencionamos antes para encontrar a força:
F(x) = -dUdx = -(3x^2 - 36) = -3x^2 + 36

Resposta

A força que atua na partícula em função de x é:
F(x) = -3x^2 + 36,N

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