Fenol e água, quando colocados em contato sob certas condições de temperatura e pressão, formam duas fases líquidas, uma mais leve ® rica em fenol e outra mais pesada (E) rica em água. A 30^circ C, a fase líquida mais leve contém 70,0 % de fenol (em massa) e a mais pesada contém 9,0 % de fenol (em massa). Se 20,0 kg de fenol e 30,0 kg de água são colocados em íntimo contato a 30^circ C, calcule as massas das duas fases líquidas após alcançado o equilíbrio. R: As massas das fases E e R são, respectivamente, 24,6 kg e 25,4 kg.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem fenol e água que, quando misturados a 30^circ C, se separam em duas fases líquidas: uma mais leve, chamada R, que é rica em fenol, e outra mais pesada, chamada E, que é rica em água. A fase R tem 70% de fenol em massa, enquanto a fase E tem apenas 9% de fenol em massa. A gente precisa descobrir qual será a massa de cada uma dessas fases após misturarmos 20,kg de fenol com 30,kg de água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de balanço de massa, que ajuda a distribuir as quantidades de substâncias entre as fases.

Passo 2

Vamos começar definindo as incógnitas. Vamos chamar de x a massa da fase R (a mais leve e rica em fenol) e de y a massa da fase E (a mais pesada e rica em água). Sabemos que a soma dessas massas deve ser igual à massa total da mistura inicial, que é 20,kg de fenol mais 30,kg de água, totalizando 50,kg. Então, temos nossa primeira equação:
x + y = 50

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de fenol. Na fase R, que é rica em fenol, 70% da massa é fenol. Então, a quantidade de fenol na fase R é 0,7x. Na fase E, que tem menos fenol, 9% da massa é fenol, ou seja, 0,09y. A quantidade total de fenol na mistura é 20,kg. Portanto, temos nossa segunda equação:
0,7x + 0,09y = 20

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações que montamos. Da primeira equação, podemos expressar y em função de x:
y = 50 - x
Substituindo essa expressão na segunda equação:
0,7x + 0,09(50 - x) = 20
Vamos simplificar:
0,7x + 4,5 - 0,09x = 20
0,61x + 4,5 = 20
0,61x = 15,5
x = 15,50,61 approx 25,4,kg
Agora, usando y = 50 - x:
y = 50 - 25,4 = 24,6,kg

Resposta

As massas das fases E e R são, respectivamente, 24,6 kg e 25,4 kg.

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