Fenol e água, quando colocados em contato sob certas condições de temperatura e pressão, formam duas fases líquidas, uma mais leve ® rica em fenol e outra mais pesada (E) rica em água. A
, a fase líquida mais leve contém
de fenol (em massa) e a mais pesada contém
de fenol (em massa). Se
de fenol e
de água são colocados em íntimo contato a
, calcule as massas das duas fases líquidas após alcançado o equilíbrio. R: As massas das fases E e R são, respectivamente,
e
.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem fenol e água que, quando misturados a
, se separam em duas fases líquidas: uma mais leve, chamada R, que é rica em fenol, e outra mais pesada, chamada E, que é rica em água. A fase R tem
de fenol em massa, enquanto a fase E tem apenas
de fenol em massa. A gente precisa descobrir qual será a massa de cada uma dessas fases após misturarmos
de fenol com
de água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de balanço de massa, que ajuda a distribuir as quantidades de substâncias entre as fases.
Passo 2
Vamos começar definindo as incógnitas. Vamos chamar de
a massa da fase R (a mais leve e rica em fenol) e de
a massa da fase E (a mais pesada e rica em água). Sabemos que a soma dessas massas deve ser igual à massa total da mistura inicial, que é
de fenol mais
de água, totalizando
. Então, temos nossa primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de fenol. Na fase R, que é rica em fenol,
da massa é fenol. Então, a quantidade de fenol na fase R é
. Na fase E, que tem menos fenol,
da massa é fenol, ou seja,
. A quantidade total de fenol na mistura é
. Portanto, temos nossa segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações que montamos. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Substituindo essa expressão na segunda equação:
Vamos simplificar:
Agora, usando
:
Resposta
As massas das fases E e R são, respectivamente,
e
.