Um trocador de calor concêntrico de comprimento
é utilizado para o processamento térmico de um produto farmacêutico fluindo em uma velocidade média de
com temperatura de entrada de
. O tubo interno possui diâmetro de 10 mm e possui paredes finas. O tubo exterior possui diâmetro de 20 mm e as paredes externas são bem isoladas termicamente do ambiente. Água flui na região anular entre os tubos à velocidade de 0,56
com temperatura de entrada de
. As propriedades do produto farmacêutico são
e
. As propriedades da água devem ser avaliadas à temperatura de
.
a) Determine o valor do coeficiente global de troca de calor U , em
b) Determine a temperatura média de saída do produto, em
, quando o trocador opera em contrafluxo, sabendo que nesta condição o fluxo de calor é igual a
.
c) Determine a temperatura média de saída do produto,
, quando o trocador opera em fluxo paralelo, sabendo que nesta condição o fluxo de calor é igual a 807 W.
a) Determine o valor do coeficiente global de troca de calor U , em
b) Determine a temperatura média de saída do produto, em
c) Determine a temperatura média de saída do produto,
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor concêntrico com dois tubos: o interno transporta um produto farmacêutico e o externo transporta água. A gente precisa calcular alguns parâmetros relacionados à troca de calor entre esses fluidos. Vamos focar primeiro na parte a), que pede para determinar o coeficiente global de troca de calor
em
. Para isso, vamos precisar entender como calcular os coeficientes de convecção de cada lado do trocador e então combinar esses valores para achar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de convecção no tubo interno, onde está o produto farmacêutico. Para isso, precisamos determinar o número de Reynolds (
) para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento, o que nos ajuda a encontrar o número de Nusselt (
) e, por fim, o coeficiente de convecção
.
A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
-
(velocidade do produto) -
(diâmetro interno) -
(viscosidade cinemática)
Calculando:
Como
é menor que 2300, sabemos que o escoamento é laminar.
Para escoamento laminar em tubos, o número de Nusselt para parede de temperatura constante é aproximadamente
.
Agora, calculamos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente de convecção na região anular externa, onde a água está fluindo. Primeiramente, determinamos o diâmetro hidráulico (
) da região anular:
A área
da região anular é:
O perímetro
é:
Então,
Agora, calculamos o número de Reynolds para a água:
Onde:
-
(velocidade da água) -
(viscosidade cinemática da água a ) ≈
Calculando:
Como
também é menor que 2300, o escoamento é laminar.
Para escoamento laminar em tubos,
.
Agora, calculamos
:
Passo 4
Com os coeficientes de convecção
e
calculados, podemos determinar o coeficiente global de troca de calor
. A relação para
em um trocador de calor concêntrico é:
Substituindo os valores:
Portanto,
Resposta
O coeficiente global de troca de calor
é aproximadamente 64,6
.