Um trocador de calor concêntrico de comprimento L=2 m é utilizado para o processamento térmico de um produto farmacêutico fluindo em uma velocidade média de 0,1 m / s com temperatura de entrada de 20^circ C. O tubo interno possui diâmetro de 10 mm e possui paredes finas. O tubo exterior possui diâmetro de 20 mm e as paredes externas são bem isoladas termicamente do ambiente. Água flui na região anular entre os tubos à velocidade de 0,56 m / s com temperatura de entrada de 60^circ C. As propriedades do produto farmacêutico são v=10^-5 m^2 / s, k= 0,25 W / m K, rho=1100 kg / m^3 e cp=2460 J / kg K. As propriedades da água devem ser avaliadas à temperatura de 50^circ C(323,15 K).
a) Determine o valor do coeficiente global de troca de calor U , em W / m^2 K
b) Determine a temperatura média de saída do produto, em ^circ C, quando o trocador opera em contrafluxo, sabendo que nesta condição o fluxo de calor é igual a 835,7 W.
c) Determine a temperatura média de saída do produto, em^circ C, quando o trocador opera em fluxo paralelo, sabendo que nesta condição o fluxo de calor é igual a 807 W.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor concêntrico com dois tubos: o interno transporta um produto farmacêutico e o externo transporta água. A gente precisa calcular alguns parâmetros relacionados à troca de calor entre esses fluidos. Vamos focar primeiro na parte a), que pede para determinar o coeficiente global de troca de calor em . Para isso, vamos precisar entender como calcular os coeficientes de convecção de cada lado do trocador e então combinar esses valores para achar o .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de convecção no tubo interno, onde está o produto farmacêutico. Para isso, precisamos determinar o número de Reynolds ( Rei = Vi times Divi ) para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento, o que nos ajuda a encontrar o número de Nusselt ( Rei = 0,1 times 0,0110^-5 = 100 ) e, por fim, o coeficiente de convecção hi = Nui times kiDi = 3,66 times 0,250,01 = 91,5 , W/m^2K .
A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
  • (velocidade do produto)
  • (diâmetro interno)
  • (viscosidade cinemática)
Calculando:
Como é menor que 2300, sabemos que o escoamento é laminar.
Para escoamento laminar em tubos, o número de Nusselt para parede de temperatura constante é aproximadamente .
Agora, calculamos :

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de convecção na região anular externa, onde a água está fluindo. Primeiramente, determinamos o diâmetro hidráulico ( Dh = 4 times ÁreaPerímetro ) da região anular:
A = pi (Do^2 - Di^2)4 = pi (0,02^2 - 0,01^2)4 = 0,000075pi , m^2 Áí
A área P = pi (Di + Do) = pi (0,01 + 0,02) = 0,03pi , m da região anular é:
Dh = 4 times 0,000075pi0,03pi = 0,01 , m
O perímetro Reo = Vo times Dhvo é:
Reo = 0,56 times 0,015,53 times 10^-5 approx 101
Então,
ho = Nuo times koDh = 3,66 times 0,60,01 = 219,6 , W/m^2K
Agora, calculamos o número de Reynolds para a água:
Onde:
  • (velocidade da água)
  • (viscosidade cinemática da água a ) ≈
Calculando:
Como também é menor que 2300, o escoamento é laminar.
Para escoamento laminar em tubos, .
Agora, calculamos :

Passo 4

Com os coeficientes de convecção 1U = 1hi + 1ho e 1U = 191,5 + 1219,6 approx 0,01093 + 0,00456 = 0,01549 calculados, podemos determinar o coeficiente global de troca de calor U = 10,01549 approx 64,6 , W/m^2K . A relação para em um trocador de calor concêntrico é:
Substituindo os valores:
Portanto,

Resposta

O coeficiente global de troca de calor é aproximadamente 64,6 .

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