Tubos de alumínio ( k=235 W / m cdot K ) de parede de 0,5 mm de espessura e diâmetro de 10 mm são utilizados no condensador de um ar-condicionado. Sob condições normais de operação, um coeficiente de troca de calor por convecção de hi=5000 W / m^2 K é associado à condensação que ocorre dentro dos tubos enquanto que um coeficiente he=100 W / m^2 K é mantido através de fluxo forçado no lado externo dos tubos.
a) Sabendo que os tubos não possuem aletas, calcule o coeficiente global de troca de calor deste condensador utilizando como referência a sua área externa em W / m^2 K.
b) Após alguns anos de uso, mediu-se o coeficiente global de troca de calor deste condensador e foi obtido o valor de 70 W / m^2 K. Sabendo que esta alteração de valor se deu devido a incrustação interna dos tubos, calcule o valor do fator de incrustação em mm^2 K / W. (OBS: 1 mm^2 K / W=10^-6 m^2 K / W )

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre troca de calor em tubos de alumínio utilizados no condensador de um ar-condicionado. O problema está dividido em duas partes:
a) Calcular o coeficiente global de troca de calor do condensador usando a área externa como referência.
b) Determinar o fator de incrustação quando o coeficiente global de troca de calor diminui devido ao uso.
Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de usar a fórmula do coeficiente global de troca de calor para sistemas em série.

Passo 2

Parte a: Cálculo do coeficiente global de troca de calor (U)
Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas presentes no sistema:
  1. Resistência por convecção interna ( Ri):
    Ri = 1hi cdot Ai
    Onde:
    • hi = 5000 , W/m²K² (coeficiente de convecção interno)
    • Ai é a área interna do tubo.
  2. Resistência por condução através da parede do tubo ( Rcond):
    Rcond = ln(De/Di)2 pi k L
    Onde:
    • De = 0,01 , m (diâmetro externo)
    • Di = De - 2 cdot espessura = 0,01 - 2 cdot 0,0005 = 0,009 , m (diâmetro interno)
    • k = 235 , W/mK (condutividade térmica do alumínio)
    • L é o comprimento do tubo (iremos ver que se cancela na fórmula final).
  3. Resistência por convecção externa ( Re):
    Re = 1he cdot Ae
    Onde:
    • he = 100 , W/m²K² (coeficiente de convecção externo)
    • Ae é a área externa do tubo.
Como estamos calculando o coeficiente global com referência à área externa, a soma das resistências térmicas divididas pela área externa será:
1U = RiAe + RcondAe + ReAe
Substituindo as áreas:
AiAe = DiDe e 2 pi LAe = 2 kDe
Assim, a expressão simplificada fica:
1U = Dehi Di + ln(De/Di)2k + 1he

Passo 3

Vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
De = 0,01 , m Di = 0,009 , m hi = 5000 , W/m²K he = 100 , W/m²K k = 235 , W/mK ²²
Calculando cada termo:
  1. Termo de convecção interna:
Dehi Di = 0,015000 times 0,009 = 0,0145 approx 0,000222 , m²K/W ²
  1. Termo de condução:
ln(De/Di)2k = ln(0,01/0,009)2 times 235 = ln(1,1111)470 approx 0,1054470 approx 0,000224 , m²K/W ²
  1. Termo de convecção externa:
1he = 1100 = 0,01 , m²K/W ²
Somando os termos:
1U = 0,000222 + 0,000224 + 0,01 = 0,010446 , m²K/W ²
Agora, invertendo para encontrar U:
U = 10,010446 approx 95,74 , W/m²K ²

Passo 4

Parte b: Cálculo do fator de incrustação
Foi medido que, após alguns anos, o coeficiente global de troca de calor diminuiu para U' = 70 , W/m²K². Queremos calcular o fator de incrustação ( f) que representa a resistência adicional causada pela incrustação interna.
A nova resistência total será:
1U' = 1U + f
Isolando f:
f = 1U' - 1U = 170 - 195,74 approx 0,01429 - 0,010446 approx 0,003844 , m²K/W ²
Convertendo para mm^2 K/W:
f = 0,003844 times 10^6 approx 3844 , mm^2 K/W

Resposta

a) O coeficiente global de troca de calor do condensador é aproximadamente 95,74 , W/m^2K.
b) O fator de incrustação é 3844 , mm^2K/W.

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