Fernanda pretende aplicar R$ 14 000,00 por 7 meses seguidos, em algum investimento. Ela está em dúvida se aplica no sistema de juros simples com taxa de 11% ao ano, ou no sistema de juros compostos, com taxa de 9% ao ano. Qual das duas opções é a mais rentável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Fernanda quer investir R$ 14.000,00 por 7 meses e está em dúvida entre duas opções de investimento: uma com juros simples de 11% ao ano e outra com juros compostos de 9% ao ano. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre juros simples e compostos, que são maneiras diferentes de calcular o quanto o dinheiro vai render ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de juros simples e compostos e aplicá-las nos valores que a Fernanda está considerando.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rendimento usando juros simples. Nos juros simples, o juro é calculado apenas sobre o valor inicial investido, sem considerar os juros que já foram adicionados.
A fórmula para juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o juro
- $ P $ é o principal (valor inicial investido)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Como a taxa está anual e o tempo é em meses, precisamos converter a taxa para o período de 7 meses. A taxa anual de 11% corresponde a uma taxa mensal de:
Convertendo para decimal:
Agora, aplicamos na fórmula:
Então, o total acumulado com juros simples será:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento usando juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados em cada período, ou seja, é juro sobre juro.
A fórmula para juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (valor inicial investido)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Primeiro, convertendo a taxa anual de 9% para mensal:
Aplicando na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- $ 1 + 0,0075 = 1,0075 $
- $ 1,0075^7 \approx 1,0544 $
- $ 14.000 \times 1,0544 \approx 14.761,60 $
Então, o montante final com juros compostos será aproximadamente R$ 14.761,60.
Resposta
Comparando os dois investimentos:
- Juros Simples: R$ 14.898,38
- Juros Compostos: R$ 14.761,60
A opção mais rentável para a Fernanda é investir com juros simples a 11% ao ano, já que ela retorna mais dinheiro após os 7 meses.