Fernanda pretende aplicar R$ 14 000,00 por 7 meses seguidos, em algum investimento. Ela está em dúvida se aplica no sistema de juros simples com taxa de 11% ao ano, ou no sistema de juros compostos, com taxa de 9% ao ano. Qual das duas opções é a mais rentável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Fernanda quer investir R$ 14.000,00 por 7 meses e está em dúvida entre duas opções de investimento: uma com juros simples de 11% ao ano e outra com juros compostos de 9% ao ano. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre juros simples e compostos, que são maneiras diferentes de calcular o quanto o dinheiro vai render ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de juros simples e compostos e aplicá-las nos valores que a Fernanda está considerando.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rendimento usando juros simples. Nos juros simples, o juro é calculado apenas sobre o valor inicial investido, sem considerar os juros que já foram adicionados.
A fórmula para juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juro
  • $ P $ é o principal (valor inicial investido)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo
Como a taxa está anual e o tempo é em meses, precisamos converter a taxa para o período de 7 meses. A taxa anual de 11% corresponde a uma taxa mensal de:
J
Convertendo para decimal:
P
Agora, aplicamos na fórmula:
i
t
imensal = 11%12 approx 0,9167%
Então, o total acumulado com juros simples será:
imensal = 0,009167
J = 14.000 times 0,009167 times 7
J approx 14.000 times 0,06417

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento usando juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados em cada período, ou seja, é juro sobre juro.
A fórmula para juros compostos é:
M = P times (1 + i)^t
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (valor inicial investido)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo
Primeiro, convertendo a taxa anual de 9% para mensal:
M
P
Aplicando na fórmula:
i
Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 1 + 0,0075 = 1,0075 $
  2. $ 1,0075^7 \approx 1,0544 $
  3. $ 14.000 \times 1,0544 \approx 14.761,60 $
Então, o montante final com juros compostos será aproximadamente R$ 14.761,60.

Resposta

Comparando os dois investimentos:
  • Juros Simples: R$ 14.898,38
  • Juros Compostos: R$ 14.761,60
A opção mais rentável para a Fernanda é investir com juros simples a 11% ao ano, já que ela retorna mais dinheiro após os 7 meses.

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