Uma ferradura de ferro de 1,50 kg inicialmente a 600 ^circ C é colocada em um balde contendo 20,0 kg de água a 25,0^circ C. Qual é a temperatura final do sistema água-ferradura? Ignore a capacidade térmica do recipiente e suponha que uma quantidade desprezível de água ferva e evapore.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem uma ferradura de ferro de 1,50 kg, que está bem quentinha a 600°C, e ela é colocada num balde com 20,0 kg de água a 25,0°C. A gente quer descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema, ou seja, da água e da ferradura juntas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor trocado entre os dois corpos, considerando que o calor que a ferradura perde vai ser igual ao calor que a água ganha.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do calor que é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor trocado
  • é a massa
  • é a capacidade térmica específica
  • é a variação de temperatura
Vamos identificar o que sabemos:
  • Massa da ferradura ( ) = 1,50 kg
  • Temperatura inicial da ferradura ( ) = 600°C
  • Massa da água ( á) = 20,0 kg
  • Temperatura inicial da água ( á) = 25,0°C
  • Calor específico do ferro ( ) ≈ 450 J/(kg·°C)
  • Calor específico da água ( á) = 4186 J/(kg·°C)

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final do sistema de Qperdido , pela , ferradura = Qganho , pela , água . Nesse equilíbrio térmico:
mferro cdot cferro cdot (Tferro-inicial - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua-inicial) á
Isso significa:
ááá

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já temos na equação:
1,50 , kg cdot 450 , Jkg·°C cdot (600 - Tf) = 20,0 , kg cdot 4186 , Jkg·°C cdot (Tf - 25,0)

Passo 5

Vamos calcular os produtos:
Do lado da ferradura:
1,50 cdot 450 = 675
Então:
675 cdot (600 - Tf) = 20,0 cdot 4186 cdot (Tf - 25,0)
Do lado da água:
20,0 cdot 4186 = 83.720
Então:
675 cdot (600 - Tf) = 83.720 cdot (Tf - 25,0)

Passo 6

Agora, vamos distribuir os termos:
675 cdot 600 - 675 cdot Tf = 83.720 cdot Tf - 83.720 cdot 25
Calculando cada parte:
675 cdot 600 = 405.000
83.720 cdot 25 = 2.093.000
Então:
405.000 - 675 Tf = 83.720 Tf - 2.093.000

Passo 7

Vamos reunir os termos com 405.000 + 2.093.000 = 83.720 Tf + 675 Tf de um lado e os constantes do outro:
2.498.000 = 84.395 Tf

Passo 8

Agora, isolamos Tf = 2.498.00084.395 dividindo ambos os lados por 84.395:
Tf ≈ 29,6°C

Resposta

A temperatura final do sistema água-ferradura é aproximadamente 29,6°C.

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