O ferro pode ser usado como alvo em um gerador comercial de raios X . Um feixe de elétrons de alta energia incide sobre
alvo de ferro, podendo causar a ejeção de elétrons do nível
. O decaimento de elétrons dos níveis
e
ao nível K causam a emissão de raios X característicos. O átomo de ferro, com número atômico 26 , possui dois elétrons 1 s com energia de ligação de
, dois elétrons 2 s com energia de ligação de
, seis elétrons 2 p com energias de ligação de
e
, dois elétrons 3 s com energia de ligação de
, seis elétrons 3 p com energia de ligação de
, seis elétrons 3 d com energia de ligação de
e dois elétrons 4 s com energia de ligação de 3,6 eV. Determine as energias (em J) e os comprimentos de onda (em
) das radiações
e
emitidas pelo Fe .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre raios X emitidos pelo ferro quando elétrons de alta energia batem nele. O ferro tem elétrons em diferentes níveis de energia (K, L, M, etc.), e quando um elétron de um nível mais alto cai para um nível mais baixo, ele libera energia na forma de um raio X característico. Aqui, precisamos calcular as energias e os comprimentos de onda dos raios
,
e
emitidos pelo ferro. Para isso, vamos usar as energias de ligação dos elétrons nos diferentes níveis e algumas fórmulas de física para relacionar energia e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses raios
e
. O raio
ocorre quando um elétron cai do nível L (segunda camada) para o nível K (primeira camada). Já o
ocorre quando um elétron cai do nível M (terceira camada) para o nível K.
Passo 3
Para calcular a energia de cada raio, vamos usar a diferença de energia entre os níveis de onde o elétron está caindo e para onde está indo. A fórmula é:
Onde
é a energia do raio X emitido.
Passo 4
Vamos começar com o raio
. Essa transição é do nível
para o nível K. As energias de ligação são:
Então, a energia do raio
é:
Passo 5
Agora, vamos converter essa energia de electronvolts (eV) para joules (J). Sabemos que:
Então,
Passo 6
Para encontrar o comprimento de onda
do raio X, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
-
(constante de Planck) -
(velocidade da luz)
Substituindo:
Passo 7
Repetimos o mesmo processo para o
. Essa transição é do nível
para o nível K.
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:
Passo 8
Por fim, vamos calcular o
, que é a transição do nível M (
) para o nível K.
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:
Resposta
As energias e comprimentos de onda das radiações emitidas pelo ferro são:
-
: , -
: , -
: ,
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