O ferro pode ser usado como alvo em um gerador comercial de raios X . Um feixe de elétrons de alta energia incide sobre alvo de ferro, podendo causar a ejeção de elétrons do nível . O decaimento de elétrons dos níveis e ao nível K causam a emissão de raios X característicos. O átomo de ferro, com número atômico 26 , possui dois elétrons 1 s com energia de ligação de , dois elétrons 2 s com energia de ligação de , seis elétrons 2 p com energias de ligação de e , dois elétrons 3 s com energia de ligação de , seis elétrons 3 p com energia de ligação de , seis elétrons 3 d com energia de ligação de e dois elétrons 4 s com energia de ligação de 3,6 eV. Determine as energias (em J) e os comprimentos de onda (em ) das radiações e emitidas pelo Fe .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre raios X emitidos pelo ferro quando elétrons de alta energia batem nele. O ferro tem elétrons em diferentes níveis de energia (K, L, M, etc.), e quando um elétron de um nível mais alto cai para um nível mais baixo, ele libera energia na forma de um raio X característico. Aqui, precisamos calcular as energias e os comprimentos de onda dos raios , e emitidos pelo ferro. Para isso, vamos usar as energias de ligação dos elétrons nos diferentes níveis e algumas fórmulas de física para relacionar energia e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses raios e . O raio ocorre quando um elétron cai do nível L (segunda camada) para o nível K (primeira camada). Já o ocorre quando um elétron cai do nível M (terceira camada) para o nível K.

Passo 3

Para calcular a energia de cada raio, vamos usar a diferença de energia entre os níveis de onde o elétron está caindo e para onde está indo. A fórmula é:
íí
Onde é a energia do raio X emitido.

Passo 4

Vamos começar com o raio . Essa transição é do nível para o nível K. As energias de ligação são:
Então, a energia do raio é:

Passo 5

Agora, vamos converter essa energia de electronvolts (eV) para joules (J). Sabemos que:
Então,

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda do raio X, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
  • (constante de Planck)
  • (velocidade da luz)
Substituindo:

Passo 7

Repetimos o mesmo processo para o . Essa transição é do nível para o nível K.
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:

Passo 8

Por fim, vamos calcular o , que é a transição do nível M ( ) para o nível K.
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:

Resposta

As energias e comprimentos de onda das radiações emitidas pelo ferro são:
  • : ,
  • : ,
  • : ,

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