O ferro pode ser usado como alvo em um gerador comercial de raios X . Um feixe de elétrons de alta energia incide sobre o alvo de ferro, podendo causar a ejeção de elétrons do nível K(n=1). O decaimento de elétrons dos níveis L(n=2) e M(n=3) ao nível K causam a emissão de raios X característicos. O átomo de ferro, com número atômico 26 , possui dois elétrons 1 s com energia de ligação de 7.112,0 eV, dois elétrons 2 s com energia de ligação de 846,1 eV, seis elétrons 2 p com energias de ligação de 721,1 eV(2 p1 / 2) e 708,1 eV(2 p3 / 2), dois elétrons 3 s com energia de ligação de 100,7 eV, seis elétrons 3 p com energia de ligação de 54,0 eV(3 p3 / 2), seis elétrons 3 d com energia de ligação de 3,6 eV e dois elétrons 4 s com energia de ligação de 3,6 eV. Determine as energias (em J) e os comprimentos de onda (em AA ) das radiações K alpha1, K alpha2 e K beta1 emitidas pelo Fe .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre raios X emitidos pelo ferro quando elétrons de alta energia batem nele. O ferro tem elétrons em diferentes níveis de energia (K, L, M, etc.), e quando um elétron de um nível mais alto cai para um nível mais baixo, ele libera energia na forma de um raio X característico. Aqui, precisamos calcular as energias e os comprimentos de onda dos raios , e emitidos pelo ferro. Para isso, vamos usar as energias de ligação dos elétrons nos diferentes níveis e algumas fórmulas de física para relacionar energia e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses raios e . O raio ocorre quando um elétron cai do nível L (segunda camada) para o nível K (primeira camada). Já o ocorre quando um elétron cai do nível M (terceira camada) para o nível K.

Passo 3

Para calcular a energia de cada raio, vamos usar a diferença de energia entre os níveis de onde o elétron está caindo e para onde está indo. A fórmula é:
Deíí
Onde é a energia do raio X emitido.

Passo 4

Vamos começar com o raio De. Essa transição é do nível para o nível K. As energias de ligação são:
Então, a energia do raio é:

Passo 5

Agora, vamos converter essa energia de electronvolts (eV) para joules (J). Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
De

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda lambda = hcDe do raio X, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
lambdaKalpha1 = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s1,022 times 10^-15 , J = 1,944 times 10^-11 , m = 0,1944 , AA
Onde:
  • (constante de Planck)
  • (velocidade da luz)
Substituindo:

Passo 7

Repetimos o mesmo processo para o De. Essa transição é do nível De para o nível K.
lambdaKalpha2 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^81,025 times 10^-15 = 1,938 times 10^-11 , m = 0,1938 , AA
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:

Passo 8

Por fim, vamos calcular o De, que é a transição do nível M ( De) para o nível K.
lambdaKbeta1 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^81,129 times 10^-15 = 1,762 times 10^-11 , m = 0,1762 , AA
Convertendo para joules:
Calculando o comprimento de onda:

Resposta

As energias e comprimentos de onda das radiações emitidas pelo ferro são:
  • : ,
  • : ,
  • : ,

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