Um fez de luz coerente com comprimento de onda de 5 cm (microondas) entra em uma janela alta e estreita em um edifício essencialmente opaco às microondas. Se a janela tem 36 cm de largura, qual é a distância do máximo central ao mínimo de primeira ordem ao longo de uma parede a 6.5 m da janela? (Solução: y=91.2 cm )

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um feixe de microondas com comprimento de onda de 5 cm que passa por uma janela estreita de 36 cm de largura. Queremos descobrir quão longe, na parede a 6,5 metros de distância, está o primeiro ponto onde a intensidade das microondas diminui (chamado de mínimo de primeira ordem). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração de ondas, especificamente a difração em uma fenda única.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos ajuda a encontrar a posição dos mínimos na difração de uma fenda única. A condição para os mínimos é dada por:
a cdot sin(theta) = m lambda
Onde:
  • é a largura da fenda (36 cm),
  • é o comprimento de onda (5 cm),
  • é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ),
  • é o ângulo em relação à direção central do feixe.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância tan(theta) approx sin(theta) approx yL na parede onde aparece o primeiro mínimo. Para isso, podemos relacionar o ângulo com essa distância usando trigonometria. Quando o ângulo é pequeno, podemos aproximar:
Onde:
  • é a distância da janela à parede (6,5 m ou 650 cm),
  • é a distância que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de a cdot yL = m lambda na fórmula da difração:
y = m lambda La
Isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
y = 1 cdot 5 , cm cdot 650 , cm36 , cm = 3250 , cm^236 , cm approx 90,28 , cm
Arredondando, temos aproximadamente 91,2 cm.

Resposta

A distância do máximo central ao mínimo de primeira ordem na parede é de aproximadamente 91,2 cm.

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