Um fez de luz coerente com comprimento de onda de 5 cm (microondas) entra em uma janela alta e estreita em um edifício essencialmente opaco às microondas. Se a janela tem 36 cm de largura, qual é a distância do máximo central ao mínimo de primeira ordem ao longo de uma parede a 6.5 m da janela? (Solução:
)
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um feixe de microondas com comprimento de onda de 5 cm que passa por uma janela estreita de 36 cm de largura. Queremos descobrir quão longe, na parede a 6,5 metros de distância, está o primeiro ponto onde a intensidade das microondas diminui (chamado de mínimo de primeira ordem). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração de ondas, especificamente a difração em uma fenda única.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos ajuda a encontrar a posição dos mínimos na difração de uma fenda única. A condição para os mínimos é dada por:
Onde:
-
é a largura da fenda (36 cm), -
é o comprimento de onda (5 cm), -
é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ), -
é o ângulo em relação à direção central do feixe.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a distância
na parede onde aparece o primeiro mínimo. Para isso, podemos relacionar o ângulo
com essa distância usando trigonometria. Quando o ângulo é pequeno, podemos aproximar:
Onde:
-
é a distância da janela à parede (6,5 m ou 650 cm), -
é a distância que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de
na fórmula da difração:
Isolando
:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Arredondando, temos aproximadamente 91,2 cm.
Resposta
A distância do máximo central ao mínimo de primeira ordem na parede é de aproximadamente 91,2 cm.
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