Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de
para
, o comprimento aumenta de
. (a) Determine a variação percentual da massa específica. (b) De que metal é feito o cilindro? Consulte a Tabela 18-2.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro de metal cujo comprimento aumenta de
quando a temperatura passa de
para
. Precisamos:
a) Determinar a variação percentual da massa específica (densidade) do metal.
b) Identificar de qual metal é feito o cilindro, consultando a Tabela 18-2.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de expansão térmica e como ela afeta a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (ou densidade) de um material é dada por:
onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Como a temperatura aumenta, o volume do cilindro também muda devido à expansão térmica, mas a massa permanece a mesma. Então, vamos investigar como o volume varia com a temperatura.
Passo 3
Sabemos que, para um material com expansão linear, o aumento no comprimento provoca um aumento no volume. A variação percentual do comprimento (
) está relacionada à variação percentual do volume (
).
Para uma expansão linear uniforme em todas as direções, a varia��ão percentual do volume é aproximadamente três vezes a variação percentual do comprimento:
Dado que
, podemos calcular
:
Passo 4
Agora, como a densidade é inversamente proporcional ao volume (já que a massa permanece constante), a variação percentual da densidade (
) será o negativo da variação percentual do volume:
Substituindo o valor que encontramos:
Isso significa que a densidade diminui
quando a temperatura aumenta de
para
.
Passo 5
Portanto, a variação percentual da massa específica é de
.
Passo 6
Para identificar o metal, precisamos consultar a Tabela 18-2, que provavelmente lista os coeficientes de expansão térmica linear dos metais. Sabendo que a variação percentual do comprimento foi de
para um aumento de
, podemos calcular o coeficiente de expansão linear (
):
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Pesquisando na Tabela 18-2 pelo valor mais próximo de
, identificamos o metal correspondente.
Resposta
a) A massa específica diminui
.
b) O cilindro é feito de [Nome do Metal conforme Tabela 18-2].