Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de para , o comprimento aumenta de . (a) Determine a variação percentual da massa específica. (b) De que metal é feito o cilindro? Consulte a Tabela 18-2.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro de metal cujo comprimento aumenta de quando a temperatura passa de para . Precisamos:
a) Determinar a variação percentual da massa específica (densidade) do metal.
b) Identificar de qual metal é feito o cilindro, consultando a Tabela 18-2.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de expansão térmica e como ela afeta a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (ou densidade) de um material é dada por:
onde:
  • é a densidade,
  • é a massa,
  • é o volume.
Como a temperatura aumenta, o volume do cilindro também muda devido à expansão térmica, mas a massa permanece a mesma. Então, vamos investigar como o volume varia com a temperatura.

Passo 3

Sabemos que, para um material com expansão linear, o aumento no comprimento provoca um aumento no volume. A variação percentual do comprimento ( ) está relacionada à variação percentual do volume ( ).
Para uma expansão linear uniforme em todas as direções, a varia��ão percentual do volume é aproximadamente três vezes a variação percentual do comprimento:
Dado que , podemos calcular :

Passo 4

Agora, como a densidade é inversamente proporcional ao volume (já que a massa permanece constante), a variação percentual da densidade ( ) será o negativo da variação percentual do volume:
Substituindo o valor que encontramos:
Isso significa que a densidade diminui quando a temperatura aumenta de para .

Passo 5

Portanto, a variação percentual da massa específica é de .

Passo 6

Para identificar o metal, precisamos consultar a Tabela 18-2, que provavelmente lista os coeficientes de expansão térmica linear dos metais. Sabendo que a variação percentual do comprimento foi de para um aumento de , podemos calcular o coeficiente de expansão linear ( ):
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Pesquisando na Tabela 18-2 pelo valor mais próximo de , identificamos o metal correspondente.

Resposta

a) A massa específica diminui .
b) O cilindro é feito de [Nome do Metal conforme Tabela 18-2].

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