Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 0,0^circ C para 100^circ C, o comprimento aumenta de 0,23 %. (a) Determine a variação percentual da massa específica. (b) De que metal é feito o cilindro? Consulte a Tabela 18-2.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro de metal cujo comprimento aumenta de 0,23% quando a temperatura passa de 0,0^circ C para 100^circ C. Precisamos:
a) Determinar a variação percentual da massa específica (densidade) do metal.
b) Identificar de qual metal é feito o cilindro, consultando a Tabela 18-2.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de expansão térmica e como ela afeta a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (ou densidade) de um material é dada por:
rho = mV
onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Como a temperatura aumenta, o volume do cilindro também muda devido à expansão térmica, mas a massa permanece a mesma. Então, vamos investigar como o volume varia com a temperatura.

Passo 3

Sabemos que, para um material com expansão linear, o aumento no comprimento provoca um aumento no volume. A variação percentual do comprimento ( De) está relacionada à variação percentual do volume ( De).
Para uma expansão linear uniforme em todas as direções, a varia��ão percentual do volume é aproximadamente três vezes a variação percentual do comprimento:
De
Dado que De, podemos calcular De:
De

Passo 4

Agora, como a densidade é inversamente proporcional ao volume (já que a massa permanece constante), a variação percentual da densidade ( De) será o negativo da variação percentual do volume:
De
Substituindo o valor que encontramos:
De
Isso significa que a densidade diminui 0,69% quando a temperatura aumenta de 0,0^circ C para 100^circ C.

Passo 5

Portanto, a variação percentual da massa específica é de -0,69%.

Passo 6

Para identificar o metal, precisamos consultar a Tabela 18-2, que provavelmente lista os coeficientes de expansão térmica linear dos metais. Sabendo que a variação percentual do comprimento foi de 0,23% para um aumento de 100^circ C, podemos calcular o coeficiente de expansão linear ( alpha):
De
Rearranjando para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,23%100^circ C = 2,3 times 10^-3 , ^circ C^-1
Pesquisando na Tabela 18-2 pelo valor mais próximo de 2,3 times 10^-5 , ^circ C^-1, identificamos o metal correspondente.

Resposta

a) A massa específica diminui 0,69%.
b) O cilindro é feito de [Nome do Metal conforme Tabela 18-2].

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