A FIESP está preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho. Na década passada, o tempo médio perdido em acidentes de trabalho era de 60 horas/homem por ano, com desvio padrão de 20 horas/homem. Para saber se as CIPAs (comissões internas de prevenção de acidentes) têm atuado efetivamente, tomou-se uma amostra de 100 indústrias e observou-se que o número médio de horas/homem perdidas por acidente nesse último ano foi 50 horas .
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses.
(b) Interprete os erros de tipo I e de tipo II.
© Determine a região crítica para um nível de significância de 10 %
(d) Com base na região crítica, você diria que houve redução no tempo perdido em acidentes de trabalho comparado com o da década passada?
(R: © bar(x) <= 57.44 (d) sim )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. A FIESP quer saber se o tempo perdido devido a acidentes de trabalho diminuiu com a atuação das CIPAs. Anteriormente, o tempo médio perdido era de 60 horas/homem por ano, com desvio padrão de 20 horas/homem. Recentemente, uma amostra de 100 indústrias mostrou um tempo médio de 50 horas/homem. Vamos usar teste de hipóteses para verificar se essa redução é estatisticamente significativa. Para isso, precisaremos dos dados fornecidos e aplicar conceitos de estatística inferencial.

Passo 2

(a) Formular o problema como um teste de hipóteses.
Em um teste de hipóteses, definimos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): Não houve redução no tempo perdido devido a acidentes de trabalho. Matematicamente, H₀: μ = 60 horas/homem.
  • Hipótese Alternativa (H₁): Houve uma redução no tempo perdido devido a acidentes de trabalho. Matematicamente, H₁: μ < 60 horas/homem.
Aqui, usamos um teste unilateral à esquerda porque estamos verificando se houve uma redução no tempo perdido.

Passo 3

(b) Interpretar os erros de Tipo I e Tipo II.
  • Erro de Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No contexto, seria concluir que houve uma redução no tempo perdido quando, na verdade, não houve.
  • Erro de Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Neste caso, seria não detectar uma redução no tempo perdido quando, de fato, ela ocorreu.

Passo 4

© Determinar a região crítica para um nível de significância de 10%.
Para encontrar a região crítica, seguimos estes passos:
  1. Determinar o valor crítico z correspondente a um nível de significância de 10% (0,10) em um teste unilateral à esquerda. Usando tabelas z, encontramos z ≈ -1,28.
  2. Calcular o erro padrão (σₓ̄):
  1. Encontrar o valor crítico da média (x̄ crítico):
í
Portanto, a região crítica é:

Passo 5

(d) Com base na região crítica, houve redução no tempo perdido?
A média observada da amostra é 50 horas/homem, que é menor que o valor crítico de 57,44 horas/homem. Como 50 ≤ 57,44, rejeitamos a hipótese nula.
Conclusão: Houve uma redução no tempo perdido em acidentes de trabalho comparado com a década passada.

Resposta

© bar(x) <= 57.44
(d) Sim

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