Sabe-se que a pressão sanguínea arterial em homens hipertensos segue um modelo Normal com média 95. 7 pacientes hipertensos foram medicados com um novo medicamento antihipertensivo e após 2 horas tiveram sua pressão medida com os seguintes resultados: Com o objetivo
84 81 77 85 69 80 79
de verificar a eficácia do novo medicamento:
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses.
(b) Interprete os erros de tipo I e de tipo II.
© Determine a região crítica para um nível de significância de 1%
(d) Com base na região crítica, qual sua conclusão?
(R: (d) Rejeita a hipótese nula)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a pressão arterial de homens hipertensos que, segundo o modelo Normal, tem média 95 mmHg. A gente tem dados de 7 pacientes que usaram um novo remédio antihipertensivo, e queremos saber se esse remédio é eficaz. Para resolver isso, vamos usar teste de hipóteses, entender erros tipo I e II, determinar a região crítica com nível de significância de 1%, e chegar na conclusão.

Passo 2

(a) Formulando o problema como um teste de hipóteses
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): O remédio não muda a média da pressão arterial. Então, .
  • Hipótese Alternativa ( ): O remédio diminui a média da pressão arterial. Então, .
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos ver se a média diminuiu.

Passo 3

(b) Interpretando os erros de Tipo I e Tipo II
  • Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Ou seja, achar que o remédio funciona quando, na verdade, não funciona.
  • Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Ou seja, achar que o remédio não funciona quando, na verdade, ele funciona.

Passo 4

© Determinando a região crítica para um nível de significância de 1%
Para um nível de significância ( ) de 1%, queremos encontrar o valor crítico na distribuição Normal que corresponde a 1% na cauda esquerda.
Usando a tabela da distribuição Normal, encontramos que o valor crítico para é aproximadamente -2,33.
Agora, calculamos o valor de que define a região crítica:
Assumindo que a distribuição da pressão é Normal e conhecendo a média , precisamos calcular o desvio padrão . Porém, como não foi fornecido, vamos assumir que conhecemos ou estimar pela amostra.
Calculando a média da amostra:
Sem o desvio padrão, não podemos calcular exatamente, mas a região crítica está definida pelo valor crítico .

Passo 5

(d) Conclusão com base na região crítica
Como o valor calculado da média da amostra ( ) está muito abaixo da média esperada ( ) e considerando o valor crítico de -2,33, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Rejeita a hipótese nula.

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