Na Fig.13, a esfera possui uma massa de 20 gramas e a constante elástica da mola é de . O valor do raio R é medido e encontra-se 1 metro. No instante inicial a mola, presa por um barbante, encontra-se comprimida de 10 cm . A esfera está encostada na mola, em repouso, quando o barbante se rompe. Despreze qualquer perda por atrito. Nestas circunstâncias, qual a velocidade da esfera no ponto H da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de energia elástica e como ela se transforma em energia cinética. A gente vai precisar usar a fórmula da energia potencial da mola e a da energia cinética para descobrir a velocidade da esfera quando ela passa pelo ponto H.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da esfera, gramas = 0,02 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g)
  • Constante elástica da mola,
  • Compressão inicial da mola, cm = 0,10 m

Passo 3

A energia potencial armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Isso representa a energia que a mola tem quando está comprimida.

Passo 4

Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética ( ) da esfera. A energia cinética é dada por:
onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Como estamos desprezando qualquer perda por atrito, podemos igualar a energia potencial da mola à energia cinética da esfera:
Podemos simplificar essa equação cancelando o dos dois lados:

Passo 6

Agora, vamos isolar para encontrar a velocidade:

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos na equação:

Passo 8

Calculando dentro da raiz primeiro:
Então:

Resposta

A velocidade da esfera no ponto H da trajetória é aproximadamente 11,83 m/s.

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Uma massa , ligada a um fio de comprimento , com o outro extremo fixo (trata-se de um pêndulo simples), é deslocada de um ângulo com a vertical e abandonada. (a) Determine a expressão da velocidade da massa quando o fio forma um ângulo (não nulo) com a vertical. (b) Considere , e e calcule o valor da velocidade dada pela (a), do mesmo lado e do lado oposto. © Calcule a velocidade da massa no ponto mais baixo da trajetória, considerando os valores dados em (b). (d) Se a massa do pêndulo fosse o dobro, isto é, 2 m , as velocidades calculadas seriam maiores, menores ou não mudariam? Justifique. nos dois lados, por simetria;
Complete a tabela a seguir, preenchendo as células em branco com os valores adequados.
Designação Braças Metros Hectares Estados
Alqueire 1,21 SP, MG
Alqueire 19,36 MG, BA, GO
Alqueire TODOS
Alqueire <br> Paulista 2,42 MA, ES, RJ, SP, <br> MG, PE, SC, <br> RS, MT, GO e <br> PB
Alqueire <br> Mineiro AC, RN, BA, <br> ES, RJ, SP, SC, <br> RS, MT, GO, <br> TO, MG
Somando-se e 427 cm , obtém-se:
(a) ( )