Na Fig.13, a esfera possui uma massa de 20 gramas e a constante elástica da mola é de 280 N / m. O valor do raio R é medido e encontra-se 1 metro. No instante inicial a mola, presa por um barbante, encontra-se comprimida de 10 cm . A esfera está encostada na mola, em repouso, quando o barbante se rompe. Despreze qualquer perda por atrito. Nestas circunstâncias, qual a velocidade da esfera no ponto H da trajetória? [10 m / s]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de energia elástica e como ela se transforma em energia cinética. A gente vai precisar usar a fórmula da energia potencial da mola e a da energia cinética para descobrir a velocidade da esfera quando ela passa pelo ponto H.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da esfera, gramas = 0,02 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g)
  • Constante elástica da mola,
  • Compressão inicial da mola, cm = 0,10 m

Passo 3

A energia potencial armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
U = 12 k x^2
Isso representa a energia que a mola tem quando está comprimida.

Passo 4

Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética ( K = 12 m v^2 ) da esfera. A energia cinética é dada por:
onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Como estamos desprezando qualquer perda por atrito, podemos igualar a energia potencial da mola à energia cinética da esfera:
12 k x^2 = 12 m v^2
Podemos simplificar essa equação cancelando o k x^2 = m v^2 dos dois lados:

Passo 6

Agora, vamos isolar v = raizk x^2m para encontrar a velocidade:

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos na equação:
v = raiz280 , N/m times (0,10 , m)^20,02 , kg

Passo 8

Calculando dentro da raiz primeiro:
280 times 0,01 = 2,8
Então:
v = raiz2,80,02 = raiz140 approx 11,83 , m/s

Resposta

A velocidade da esfera no ponto H da trajetória é aproximadamente 11,83 m/s.

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