Na Fig.13, a esfera possui uma massa de 20 gramas e a constante elástica da mola é de
. O valor do raio R é medido e encontra-se 1 metro. No instante inicial a mola, presa por um barbante, encontra-se comprimida de 10 cm . A esfera está encostada na mola, em repouso, quando o barbante se rompe. Despreze qualquer perda por atrito. Nestas circunstâncias, qual a velocidade da esfera no ponto H da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de energia elástica e como ela se transforma em energia cinética. A gente vai precisar usar a fórmula da energia potencial da mola e a da energia cinética para descobrir a velocidade da esfera quando ela passa pelo ponto H.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa da esfera,
gramas = 0,02 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g) - Constante elástica da mola,
- Compressão inicial da mola,
cm = 0,10 m
Passo 3
A energia potencial armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Isso representa a energia que a mola tem quando está comprimida.
Passo 4
Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (
) da esfera. A energia cinética é dada por:
onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Como estamos desprezando qualquer perda por atrito, podemos igualar a energia potencial da mola à energia cinética da esfera:
Podemos simplificar essa equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 8
Calculando dentro da raiz primeiro:
Então:
Resposta
A velocidade da esfera no ponto H da trajetória é aproximadamente 11,83 m/s.
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não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? Dica:
e
, onde R é o raio da esfera.
Uma massa
, ligada a um fio de comprimento
, com o outro extremo fixo (trata-se de um pêndulo simples), é deslocada de um ângulo
com a vertical e abandonada. (a) Determine a expressão da velocidade da massa quando o fio forma um ângulo
(não nulo) com a vertical. (b) Considere
,
e
e calcule o valor da velocidade dada pela (a), do mesmo lado e do lado oposto. © Calcule a velocidade da massa no ponto mais baixo da trajetória, considerando os valores dados em (b). (d) Se a massa do pêndulo fosse o dobro, isto é, 2 m , as velocidades calculadas seriam maiores, menores ou não mudariam? Justifique.
nos dois lados, por simetria;
Complete a tabela a seguir, preenchendo as células em branco com os valores adequados.
Designação | Braças | Metros | Hectares | Estados |
---|---|---|---|---|
Alqueire |
|
|
1,21 | SP, MG |
Alqueire |
|
19,36 | MG, BA, GO | |
Alqueire |
|
|
TODOS | |
Alqueire <br> Paulista |
|
2,42 | MA, ES, RJ, SP, <br> MG, PE, SC, <br> RS, MT, GO e <br> PB | |
Alqueire <br> Mineiro |
|
|
AC, RN, BA, <br> ES, RJ, SP, SC, <br> RS, MT, GO, <br> TO, MG |
Somando-se
e 427 cm , obtém-se:
(a) ( )
(a) ( )