Na Fig.13, a esfera possui uma massa de 20 gramas e a constante elástica da mola é de
. O valor do raio R é medido e encontra-se 1 metro. No instante inicial a mola, presa por um barbante, encontra-se comprimida de 10 cm . A esfera está encostada na mola, em repouso, quando o barbante se rompe. Despreze qualquer perda por atrito. Nestas circunstâncias, qual a velocidade da esfera no ponto H da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de energia elástica e como ela se transforma em energia cinética. A gente vai precisar usar a fórmula da energia potencial da mola e a da energia cinética para descobrir a velocidade da esfera quando ela passa pelo ponto H.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa da esfera,
gramas = 0,02 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g) - Constante elástica da mola,
- Compressão inicial da mola,
cm = 0,10 m
Passo 3
A energia potencial armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Isso representa a energia que a mola tem quando está comprimida.
Passo 4
Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (
) da esfera. A energia cinética é dada por:
onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Como estamos desprezando qualquer perda por atrito, podemos igualar a energia potencial da mola à energia cinética da esfera:
Podemos simplificar essa equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 8
Calculando dentro da raiz primeiro:
Então:
Resposta
A velocidade da esfera no ponto H da trajetória é aproximadamente 11,83 m/s.