As bactérias variam em tamanho, mas um diâmetro de 2,0 mm não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? Dica: A=pi R^2 e V=43 pi R^3, onde R é o raio da esfera.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com diâmetro de 2,0 mm. Para isso, vamos usar as fórmulas de volume e área da superfície de uma esfera:
  • Área da superfície: A = pi R^2
  • Volume: V = 43 pi R^3
    Onde R é o raio da esfera. Precisamos encontrar o raio a partir do diâmetro e depois aplicar essas fórmulas, lembrando de fazer as conversões de unidades necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da bactéria. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. Então:
R = Diâmetro2 = 2,0 mm2 = 1,0 mm â

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície usando a fórmula A = pi R^2. Substituindo o valor do raio:
A = pi (1,0 mm)^2 = pi times 1,0 mm^2 = pi mm^2
Aproximando pi para 3,1416, temos:
A approx 3,1416 mm^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da bactéria usando a fórmula V = 43 pi R^3. Substituindo o valor do raio:
V = 43 pi (1,0 mm)^3 = 43 pi times 1,0 mm^3 = 43 pi mm^3
Aproximando pi para 3,1416, temos:
V approx 43 times 3,1416 mm^3 approx 4,1888 mm^3

Passo 5

Como o volume está em milímetros cúbicos e queremos em centímetros cúbicos, precisamos converter as unidades. Sabemos que:
1 cm = 10 mm Rightarrow 1 mm = 0,1 cm
Então, para converter de mm³ para cm³:
V approx 4,1888 mm^3 times (0,1 cm/mm)^3 = 4,1888 times 0,001 cm^3 approx 0,00419 cm^3

Resposta

O volume da bactéria é aproximadamente 0,00419 cm^3 e a área da superfície é aproximadamente 3,14 mm^2.

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