As bactérias variam em tamanho, mas um diâmetro de
não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? Dica:
e
, onde R é o raio da esfera.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com diâmetro de
. Para isso, vamos usar as fórmulas de volume e área da superfície de uma esfera:
- Área da superfície:
- Volume:
Ondeé o raio da esfera. Precisamos encontrar o raio a partir do diâmetro e depois aplicar essas fórmulas, lembrando de fazer as conversões de unidades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da bactéria. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície usando a fórmula
. Substituindo o valor do raio:
Aproximando
para
, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume da bactéria usando a fórmula
. Substituindo o valor do raio:
Aproximando
para
, temos:
Passo 5
Como o volume está em milímetros cúbicos e queremos em centímetros cúbicos, precisamos converter as unidades. Sabemos que:
Então, para converter de mm³ para cm³:
Resposta
O volume da bactéria é aproximadamente
e a área da superfície é aproximadamente
.