As bactérias variam em tamanho, mas um diâmetro de não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? Dica: e , onde R é o raio da esfera.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com diâmetro de . Para isso, vamos usar as fórmulas de volume e área da superfície de uma esfera:
  • Área da superfície:
  • Volume:
    Onde é o raio da esfera. Precisamos encontrar o raio a partir do diâmetro e depois aplicar essas fórmulas, lembrando de fazer as conversões de unidades necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da bactéria. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. Então:
â

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície usando a fórmula . Substituindo o valor do raio:
Aproximando para , temos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da bactéria usando a fórmula . Substituindo o valor do raio:
Aproximando para , temos:

Passo 5

Como o volume está em milímetros cúbicos e queremos em centímetros cúbicos, precisamos converter as unidades. Sabemos que:
Então, para converter de mm³ para cm³:

Resposta

O volume da bactéria é aproximadamente e a área da superfície é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma massa , ligada a um fio de comprimento , com o outro extremo fixo (trata-se de um pêndulo simples), é deslocada de um ângulo com a vertical e abandonada. (a) Determine a expressão da velocidade da massa quando o fio forma um ângulo (não nulo) com a vertical. (b) Considere , e e calcule o valor da velocidade dada pela (a), do mesmo lado e do lado oposto. © Calcule a velocidade da massa no ponto mais baixo da trajetória, considerando os valores dados em (b). (d) Se a massa do pêndulo fosse o dobro, isto é, 2 m , as velocidades calculadas seriam maiores, menores ou não mudariam? Justifique. nos dois lados, por simetria;
Uma força dada pela expressão age sobre uma partícula de 2 kg , que parte do repouso. (a) Calcule o trabalho realizado pela força durante os primeiros 2 segundos. (b) Obtenha a energia cinética que a partícula ganha num tempo t . Depois faça e analise o resultado. , para s temos
Na Fig.13, a esfera possui uma massa de 20 gramas e a constante elástica da mola é de . O valor do raio R é medido e encontra-se 1 metro. No instante inicial a mola, presa por um barbante, encontra-se comprimida de 10 cm . A esfera está encostada na mola, em repouso, quando o barbante se rompe. Despreze qualquer perda por atrito. Nestas circunstâncias, qual a velocidade da esfera no ponto H da trajetória?
Complete a tabela a seguir, preenchendo as células em branco com os valores adequados.
Designação Braças Metros Hectares Estados
Alqueire 1,21 SP, MG
Alqueire 19,36 MG, BA, GO
Alqueire TODOS
Alqueire <br> Paulista 2,42 MA, ES, RJ, SP, <br> MG, PE, SC, <br> RS, MT, GO e <br> PB
Alqueire <br> Mineiro AC, RN, BA, <br> ES, RJ, SP, SC, <br> RS, MT, GO, <br> TO, MG