A Fig. 19 mostra duas polias arranjadas de modo a elevar uma carga realivamente alta: uma corda curcunda duas polias sem massa e sem atrito e o peso pendurado de uma das poias. Você exerce uma força de módulo
à extremidade livre da corda. (a) Se o peso deve ser elevado de uma distância
, através de que distância a força deve se mover? (b) Qual o valor do trabalho realizado pela corda sobre o peso? © Qual o valor do trabalho que você deve realizar? (d) Qual é a vantagem mecânica desse sistema? Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forças,
e
. O corpo está em repouso na origem no tempo
. (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual o valor de sua velocidade no tempo
? © Onde estará o corpo no tempo
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas partes principais:
-
Sistema de polias: Precisamos entender como as polias funcionam para levantar uma carga usando uma corda. Vamos precisar aplicar conceitos de vantagem mecânica e trabalho.
-
Corpo sujeito a forças: Aqui, temos um corpo de 4 kg sendo puxado por duas forças diferentes. Para resolver, vamos usar as leis de Newton e as equações do movimento.
Passo 2
Parte 1: Sistema de Polias
a) Distância que a força deve se mover para elevar o peso de uma distância
Primeiro, vamos entender como as polias reduzem o esforço necessário. Em um sistema ideal de duas polias sem atrito e sem massa, a força que aplicamos é distribuída igualmente pelas cordas.
Se queremos levantar o peso
por uma altura
, a distância que precisamos puxar a corda
é duas vezes
, ou seja:
Isso acontece porque, para cada unidade de altura que o peso sobe, precisamos puxar a corda duas unidades de distância.
Passo 3
b) Trabalho realizado pela corda sobre o peso
O trabalho (
) é definido como a for��a aplicada multiplicada pela distância na direção da força. Aqui, a força aplicada pela corda é igual ao peso
, e a distância é
:
Passo 4
c) Trabalho que você deve realizar
Como você está puxando a corda pela distância
com uma força
, o trabalho que você realiza é:
Mas sabemos que
(devido à vantagem mecânica), então:
Portanto, o trabalho que você realiza é igual ao trabalho realizado pela corda sobre o peso.
Passo 5
d) Vantagem mecânica desse sistema
A vantagem mecânica (
) é a relação entre a força de saída (
) e a força de entrada (
):
Sabemos que
, então:
Isso significa que o sistema de polias proporciona uma vantagem mecânica de 2.
Passo 6
Parte 2: Corpo Sujeito a Duas Forças
a) Qual é a aceleração do corpo?
Primeiro, vamos encontrar a força resultante. Temos duas forças:
A força resultante
é a soma das duas:
Agora, usando a segunda lei de Newton:
Resolvendo para
:
Passo 7
b) Qual o valor de sua velocidade no tempo
?
Como o corpo parte do repouso, a velocidade após um tempo
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 8
c) Onde estará o corpo no tempo
?
A posição
após o tempo
pode ser encontrada usando:
Como o corpo parte do repouso (
):
Resposta
a) A força deve se mover por uma distância
.
b) O trabalho realizado pela corda sobre o peso é
.
c) O trabalho que você deve realizar é
.
d) A vantagem mecânica desse sistema é 2.
a) A aceleração do corpo é
.
b) A velocidade no tempo
é
.
c) No tempo
, o corpo estará na posição
.
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em
.
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.