A Fig. 19 mostra duas polias arranjadas de modo a elevar uma carga realivamente alta: uma corda curcunda duas polias sem massa e sem atrito e o peso pendurado de uma das poias. Você exerce uma força de módulo à extremidade livre da corda. (a) Se o peso deve ser elevado de uma distância , através de que distância a força deve se mover? (b) Qual o valor do trabalho realizado pela corda sobre o peso? © Qual o valor do trabalho que você deve realizar? (d) Qual é a vantagem mecânica desse sistema? Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forças, e . O corpo está em repouso na origem no tempo . (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual o valor de sua velocidade no tempo ? © Onde estará o corpo no tempo ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas partes principais:
  1. Sistema de polias: Precisamos entender como as polias funcionam para levantar uma carga usando uma corda. Vamos precisar aplicar conceitos de vantagem mecânica e trabalho.
  2. Corpo sujeito a forças: Aqui, temos um corpo de 4 kg sendo puxado por duas forças diferentes. Para resolver, vamos usar as leis de Newton e as equações do movimento.

Passo 2

Parte 1: Sistema de Polias

a) Distância que a força deve se mover para elevar o peso de uma distância
Primeiro, vamos entender como as polias reduzem o esforço necessário. Em um sistema ideal de duas polias sem atrito e sem massa, a força que aplicamos é distribuída igualmente pelas cordas.
Se queremos levantar o peso por uma altura , a distância que precisamos puxar a corda é duas vezes , ou seja:
Isso acontece porque, para cada unidade de altura que o peso sobe, precisamos puxar a corda duas unidades de distância.

Passo 3

b) Trabalho realizado pela corda sobre o peso
O trabalho ( ) é definido como a for��a aplicada multiplicada pela distância na direção da força. Aqui, a força aplicada pela corda é igual ao peso , e a distância é :

Passo 4

c) Trabalho que você deve realizar
Como você está puxando a corda pela distância com uma força , o trabalho que você realiza é:
ê
Mas sabemos que (devido à vantagem mecânica), então:
ê
Portanto, o trabalho que você realiza é igual ao trabalho realizado pela corda sobre o peso.

Passo 5

d) Vantagem mecânica desse sistema
A vantagem mecânica ( ) é a relação entre a força de saída ( ) e a força de entrada ( ):
Sabemos que , então:
Isso significa que o sistema de polias proporciona uma vantagem mecânica de 2.

Passo 6

Parte 2: Corpo Sujeito a Duas Forças

a) Qual é a aceleração do corpo?
Primeiro, vamos encontrar a força resultante. Temos duas forças:
A força resultante é a soma das duas:
Agora, usando a segunda lei de Newton:
Resolvendo para :

Passo 7

b) Qual o valor de sua velocidade no tempo ?
Como o corpo parte do repouso, a velocidade após um tempo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 8

c) Onde estará o corpo no tempo ?
A posição após o tempo pode ser encontrada usando:
Como o corpo parte do repouso ( ):

Resposta

a) A força deve se mover por uma distância .
b) O trabalho realizado pela corda sobre o peso é .
c) O trabalho que você deve realizar é ê.
d) A vantagem mecânica desse sistema é 2.
a) A aceleração do corpo é .
b) A velocidade no tempo é .
c) No tempo , o corpo estará na posição .

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