A Fig. 19 mostra duas polias arranjadas de modo a elevar uma carga realivamente alta: uma corda curcunda duas polias sem massa e sem atrito e o peso pendurado de uma das poias. Você exerce uma força de módulo F à extremidade livre da corda. (a) Se o peso deve ser elevado de uma distância h, através de que distância a força deve se mover? (b) Qual o valor do trabalho realizado pela corda sobre o peso? © Qual o valor do trabalho que você deve realizar? (d) Qual é a vantagem mecânica desse sistema? Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forças, F1=2 N ex-3 N ey e F2=4 N ex-11 N ey. O corpo está em repouso na origem no tempo t=0. (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual o valor de sua velocidade no tempo t=3 s ? © Onde estará o corpo no tempo t=3 s ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas partes principais:
  1. Sistema de polias: Precisamos entender como as polias funcionam para levantar uma carga usando uma corda. Vamos precisar aplicar conceitos de vantagem mecânica e trabalho.
  2. Corpo sujeito a forças: Aqui, temos um corpo de 4 kg sendo puxado por duas forças diferentes. Para resolver, vamos usar as leis de Newton e as equações do movimento.

Passo 2

Parte 1: Sistema de Polias

a) Distância que a força deve se mover para elevar o peso de uma distância d = 2h
Primeiro, vamos entender como as polias reduzem o esforço necessário. Em um sistema ideal de duas polias sem atrito e sem massa, a força que aplicamos é distribuída igualmente pelas cordas.
Se queremos levantar o peso por uma altura , a distância que precisamos puxar a corda é duas vezes , ou seja:
Isso acontece porque, para cada unidade de altura que o peso sobe, precisamos puxar a corda duas unidades de distância.

Passo 3

b) Trabalho realizado pela corda sobre o peso
O trabalho ( W = P cdot h ) é definido como a for��a aplicada multiplicada pela distância na direção da força. Aqui, a força aplicada pela corda é igual ao peso , e a distância é :

Passo 4

c) Trabalho que você deve realizar
Como você está puxando a corda pela distância Wvocê = F cdot d = F cdot 2h com uma força Wvocê = P2 cdot 2h = P cdot h , o trabalho que você realiza é:
ê
Mas sabemos que (devido à vantagem mecânica), então:
ê
Portanto, o trabalho que você realiza é igual ao trabalho realizado pela corda sobre o peso.

Passo 5

d) Vantagem mecânica desse sistema
A vantagem mecânica ( VM = PF ) é a relação entre a força de saída ( VM = PP2 = 2 ) e a força de entrada ( ):
Sabemos que , então:
Isso significa que o sistema de polias proporciona uma vantagem mecânica de 2.

Passo 6

Parte 2: Corpo Sujeito a Duas Forças

a) Qual é a aceleração do corpo?
Primeiro, vamos encontrar a força resultante. Temos duas forças:
F1 = 2, N, ex - 3, N, ey
F2 = 4, N, ex - 11, N, ey
A força resultante Fres = F1 + F2 = (2 + 4), N, ex + (-3 -11), N, ey = 6, N, ex - 14, N, ey é a soma das duas:
Fres = m cdot a
Agora, usando a segunda lei de Newton:
a = Fresm = 6, N, ex - 14, N, ey4, kg = 1.5, m/s^2, ex - 3.5, m/s^2, ey
Resolvendo para :

Passo 7

b) Qual o valor de sua velocidade no tempo v = a cdot t ?
Como o corpo parte do repouso, a velocidade após um tempo v = (1.5, ex - 3.5, ey), m/s^2 cdot 3, s = 4.5, m/s, ex - 10.5, m/s, ey é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 8

c) Onde estará o corpo no tempo s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2 ?
A posição s = 12 a cdot t^2 = 12 (1.5, ex - 3.5, ey), m/s^2 cdot (3, s)^2 após o tempo s = 12 (1.5 cdot 9), ex - 12 (3.5 cdot 9), ey = 6.75, m, ex - 15.75, m, ey pode ser encontrada usando:
Como o corpo parte do repouso ( ):

Resposta

a) A força deve se mover por uma distância .
b) O trabalho realizado pela corda sobre o peso é .
c) O trabalho que você deve realizar é ê.
d) A vantagem mecânica desse sistema é 2.
a) A aceleração do corpo é .
b) A velocidade no tempo é .
c) No tempo , o corpo estará na posição .

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