Um bloco de 10 kg repousa sobre uma prateleira de 5 kg , conforme mostrado na Fig. 11. A prateleira de 5 kg é apoiada sobre uma superfície sem atrito. Os coeficientes de atrito entre o bloco de 10 kg e a prateleira sobre a qual ele repousa são e . (a) Qual é a força máxima que pode ser aplicada se o bloco de 10 kg não deve deslizar sobre a prateleira? (b) Qual é a correspondente aceleração da prateleira de 5 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 10 kg que está parado em uma prateleira de 5 kg. A prateleira está apoiada em uma superfície sem atrito. Temos os coeficientes de atrito entre o bloco e a prateleira: o coeficiente de atrito estático e o dinâmico . Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A força máxima que podemos aplicar na prateleira sem que o bloco deslize.
(b) A aceleração da prateleira quando essa força for aplicada.
Vamos usar conceitos de força, atrito e segunda lei de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a força máxima sem que o bloco deslize. Isso quer dizer que a força de atrito estático está no seu limite máximo. A força de atrito estático é dada por:
Onde é a força normal, que, no caso, é igual ao peso do bloco. Então:
²
Portanto, a força de atrito máxima é:

Passo 3

Agora, sabemos que essa força de atrito é a força que impede o bloco de deslizar. Se aplicarmos uma força na prateleira, a prateleira e o bloco vão acelerar juntos. A força que faz o bloco tentar deslizar é a força de atrito . Então, para que o bloco não deslize, a força deve gerar uma aceleração que não faça a força de inércia do bloco superar .
Segundo a segunda lei de Newton, a força total é igual à massa vezes a aceleração:
Mas a força de atrito máxima também está relacionada à aceleração:
Igualando as duas expressões para , temos:
²

Passo 4

Agora, usando o valor da aceleração, podemos achar a força necessária para acelerar a prateleira e o bloco sem que o bloco deslize:
²²

Resposta

(a) A força máxima que pode ser aplicada é .
(b) A aceleração correspondente da prateleira é ².

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