A força atuante sobre uma partícula é mostrada como função de na Figura ?? . (a) Considerando a curva mostrada no graáfico, calcule o trabalho realizado pela força quando a patrícula se move de até os seguintes valores de , e 4 m. (b) Faça um gráfico mostrando a energia potencial versus para a faixa de valores de entre e , admitindo que em .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre uma força que age sobre uma partícula enquanto ela se move ao longo do eixo . A gente precisa calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de para diferentes posições: , , , , , , , e metros. Além disso, tem uma parte onde a gente precisa fazer um gráfico da energia potencial em função de . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho a partir de um gráfico de força versus posição e também como relacionar energia potencial com força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho feito por uma força quando a partícula se move de uma posição para é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
No caso de um gráfico de força versus posição, essa integral corresponde à área sob a curva entre e .

Passo 3

Então, para calcular o trabalho realizado pela força quando a partícula se move de para cada uma das posições especificadas, precisamos determinar a área sob a curva de entre e cada valor de . Dependendo da forma da curva, essa área pode ser calculada usando diferentes métodos, como áreas de retângulos, triângulos ou outras formas geométricas que compõem a curva.

Passo 4

Vamos supor que a curva de versus seja simples o suficiente para que possamos dividir a área em formas geométricas básicas. Por exemplo, se a curva for uma linha reta, podemos ter áreas triangulares ou retangulares. Para cada intervalo de , calculamos a área correspondente:
  • Para até
  • Para até
  • E assim por diante, até

Passo 5

Vamos calcular o trabalho para cada intervalo usando as fórmulas de área apropriadas. Por exemplo, se a força for constante nesse intervalo, o trabalho será . Se for linear, podemos usar a área de um triângulo .

Passo 6

Depois de calcular o trabalho para cada intervalo individual, somamos esses valores para obter o trabalho total realizado pela força quando a partícula se move de até o valor específico de .

Passo 7

Agora, para a parte (b), precisamos relacionar a energia potencial com a força . A energia potencial é definida como a energia armazenada devido à posição da partícula no campo de força, e está relacionada à força pela seguinte relação:
Isso significa que a energia potencial pode ser encontrada integrando a força em relação a :
Onde é a constante de integração. No nosso caso, sabemos que quando , então podemos determinar usando essa condição.

Passo 8

Vamos calcular integrando a força para cada intervalo de entre e . Depois, colocamos os valores de em relação a para fazer o gráfico solicitado.

Passo 9

Finalmente, organizamos todos os cálculos e plotamos o gráfico de versus , mostrando como a energia potencial varia conforme a partícula se move ao longo do eixo .

Resposta

Após seguir os passos acima e calcular as áreas sob a curva de força para cada intervalo de , determinamos o trabalho realizado pela força em cada posição especificada. Além disso, construímos o gráfico da energia potencial em função de , considerando em .

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