A força
atuante sobre uma partícula é mostrada como função de
na Figura ?? . (a) Considerando a curva mostrada no graáfico, calcule o trabalho realizado pela força quando a patrícula se move de
até os seguintes valores de
,
e 4 m. (b) Faça um gráfico mostrando a energia potencial
versus
para a faixa de valores de
entre
e
, admitindo que
em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre uma força
que age sobre uma partícula enquanto ela se move ao longo do eixo
. A gente precisa calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de
para diferentes posições:
,
,
,
,
,
,
,
e
metros. Além disso, tem uma parte onde a gente precisa fazer um gráfico da energia potencial
em função de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho a partir de um gráfico de força versus posição e também como relacionar energia potencial com força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho
feito por uma força quando a partícula se move de uma posição
para
é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
No caso de um gráfico de força versus posição, essa integral corresponde à área sob a curva entre
e
.
Passo 3
Então, para calcular o trabalho realizado pela força
quando a partícula se move de
para cada uma das posições especificadas, precisamos determinar a área sob a curva de
entre
e cada valor de
. Dependendo da forma da curva, essa área pode ser calculada usando diferentes métodos, como áreas de retângulos, triângulos ou outras formas geométricas que compõem a curva.
Passo 4
Vamos supor que a curva de
versus
seja simples o suficiente para que possamos dividir a área em formas geométricas básicas. Por exemplo, se a curva for uma linha reta, podemos ter áreas triangulares ou retangulares. Para cada intervalo de
, calculamos a área correspondente:
- Para
até - Para
até - E assim por diante, até
Passo 5
Vamos calcular o trabalho para cada intervalo usando as fórmulas de área apropriadas. Por exemplo, se a força for constante nesse intervalo, o trabalho será
. Se for linear, podemos usar a área de um triângulo
.
Passo 6
Depois de calcular o trabalho para cada intervalo individual, somamos esses valores para obter o trabalho total realizado pela força quando a partícula se move de
até o valor específico de
.
Passo 7
Agora, para a parte (b), precisamos relacionar a energia potencial
com a força
. A energia potencial é definida como a energia armazenada devido à posição da partícula no campo de força, e está relacionada à força pela seguinte relação:
Isso significa que a energia potencial
pode ser encontrada integrando a força em relação a
:
Onde
é a constante de integração. No nosso caso, sabemos que
quando
, então podemos determinar
usando essa condição.
Passo 8
Vamos calcular
integrando a força
para cada intervalo de
entre
e
. Depois, colocamos os valores de
em relação a
para fazer o gráfico solicitado.
Passo 9
Finalmente, organizamos todos os cálculos e plotamos o gráfico de
versus
, mostrando como a energia potencial varia conforme a partícula se move ao longo do eixo
.
Resposta
Após seguir os passos acima e calcular as áreas sob a curva de força para cada intervalo de
, determinamos o trabalho realizado pela força em cada posição especificada. Além disso, construímos o gráfico da energia potencial
em função de
, considerando
em
.