Um pequeno objeto de massa m1 se move em uma trajetória circular de raio r sobre uma mesa horizontal sem atrito extremidade. O bloco se move em um círculo horizontal sobre uma mesa sem atrito. Um segundo bloco de massa m2 é preso ao primeiro por um cordão de comprimento L2, e também se move em um círculo sobre a mesa sem atrito, como mostrando na Figura 15. Se o período de movimento é T, encontre a tensão em cada corda em termos dos dados informados.

Passo 1

Vamos entender o que o problema nos apresenta. Temos dois blocos sem atrito se movendo em trajetórias circulares sobre uma mesa horizontal. O primeiro bloco, de massa , está se movendo em um círculo de raio . O segundo bloco, de massa , está preso ao primeiro por um cordão de comprimento e também se move em um círculo. O período de movimento dessas massas é . Nosso objetivo é encontrar a tensão em cada corda ( e ) em termos dos dados fornecidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares e as leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No movimento circular, a força responsável por manter o objeto em sua trajetória é a força centrípeta. Essa força é fornecida pela tensão das cordas.
Para o bloco :
  • A tensão na primeira corda ( ) fornece a força centrípeta necessária para mantê-lo no caminho circular de raio .
Para o bloco :
  • A tensão na segunda corda ( ) fornece a força centrípeta para mantê-lo em seu próprio caminho circular, que depende do comprimento do cordão e do movimento combinado com o bloco .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade angular ( omega = 2piT ) do sistema. Sabemos que o período ( ) está relacionado à velocidade angular pela fórmula:

Passo 4

Agora, calculamos a força centrípeta para cada bloco usando a fórmula:
Fc = m omega^2 r
Para o bloco T1 = m1 omega^2 r , a força centrípeta é fornecida pela tensão T2 = m2 omega^2 L2 :
Para o bloco , a força centrípeta é fornecida pela tensão :

Passo 5

Substituímos a expressão de T1 = m1 ( 2piT )^2 r = m1 4pi^2T^2 r na equação das tensões:
Para T2 = m2 ( 2piT )^2 L2 = m2 4pi^2T^2 L2 :
Para :

Resposta

As tensões nas cordas são:
T1 = 4pi^2 m1 rT^2
T2 = 4pi^2 m2 L2T^2

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