Um pequeno objeto de massa
se move em uma trajetória circular de raio
sobre uma mesa horizontal sem atrito extremidade. O bloco se move em um círculo horizontal sobre uma mesa sem atrito. Um segundo bloco de massa
é preso ao primeiro por um cordão de comprimento
, e também se move em um círculo sobre a mesa sem atrito, como mostrando na Figura 15. Se o período de movimento é
, encontre a tensão em cada corda em termos dos dados informados.
Passo 1
Vamos entender o que o problema nos apresenta. Temos dois blocos sem atrito se movendo em trajetórias circulares sobre uma mesa horizontal. O primeiro bloco, de massa
, está se movendo em um círculo de raio
. O segundo bloco, de massa
, está preso ao primeiro por um cordão de comprimento
e também se move em um círculo. O período de movimento dessas massas é
. Nosso objetivo é encontrar a tensão em cada corda (
e
) em termos dos dados fornecidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares e as leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No movimento circular, a força responsável por manter o objeto em sua trajetória é a força centrípeta. Essa força é fornecida pela tensão das cordas.
Para o bloco
:
- A tensão na primeira corda (
) fornece a força centrípeta necessária para mantê-lo no caminho circular de raio .
Para o bloco
:
- A tensão na segunda corda (
) fornece a força centrípeta para mantê-lo em seu próprio caminho circular, que depende do comprimento do cordão e do movimento combinado com o bloco .
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular (
) do sistema. Sabemos que o período (
) está relacionado à velocidade angular pela fórmula:
Passo 4
Agora, calculamos a força centrípeta para cada bloco usando a fórmula:
Para o bloco
, a força centrípeta é fornecida pela tensão
:
Para o bloco
, a força centrípeta é fornecida pela tensão
:
Passo 5
Substituímos a expressão de
na equação das tensões:
Para
:
Para
:
Resposta
As tensões nas cordas são: