Na Fig. 6-30, uma caixa de cereal Cheerios (massa mC=1,0 kg ) e uma caixa de cereal Wheaties (massa mW=3,0 kg ) são aceleradas sobre uma superfície horizontal por meio de uma força F (Fig. 6-30). Qual é a tensão na corda que liga as duas caixas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo duas caixas, uma de cereal Cheerios com massa de e outra de Wheaties com massa de . Essas duas caixas estão sendo empurradas por uma força numa superfície horizontal. A gente precisa descobrir qual é a tensão na corda que conecta as duas caixas. Vamos usar os conceitos de Leis de Newton e tensão em cordas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando duas massas estão conectadas por uma corda e recebem uma força, elas aceleram juntas. A tensão na corda é a força que está puxando uma caixa em relação à outra.

Passo 3

Segundo a Segunda Lei de Newton, , onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração. Precisamos achar a aceleração das caixas para depois encontrar a tensão na corda.

Passo 4

Vamos calcular a massa total do sistema. Como as caixas estão sendo puxadas juntas, a massa total mtotal = mC + mW = 1,0 , kg + 3,0 , kg = 4,0 , kg é a soma das massas:

Passo 5

Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton para o sistema completo:
F = mtotal cdot a implies a = Fmtotal
A aceleração é a mesma para ambas as caixas.

Passo 6

Vamos focar na caixa de Wheaties para encontrar a tensão T = mW cdot a . A única força horizontal atuando nela é a tensão da corda. Aplicando a Segunda Lei de Newton para essa caixa:

Passo 7

Substituímos T = mW cdot ( Fmtotal ) = mW cdot Fmtotal da equação anterior na equação da tensão:

Resposta

A tensão na corda que liga as duas caixas é:
T = mW cdot FmC + mW = 3,0 , kg cdot F1,0 , kg + 3,0 , kg = 3F4
Então, .

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