Na Fig. 6-17, uma força horizontal de 100 N vai ser aplicada a uma prancha de 10 kg , que está inicialmente em repouso sobre um piso liso sem atrito, para acelerar a prancha. Um bloco de 10 kg repousa sobre a superfície da prancha; o coeficiente de atrito entre o bloco e a prancha não é conhecido e o bloco está solto, podendo escorregar sobre a prancha. (a) Considerando essa possibilidade, qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo da aceleração da prancha? (Sugestão: Não é preciso fazer nenhum cálculo complicado; basta considerar valores extremos de .) (b) Qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo da aceleração do bloco?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre forças e acelerações. Temos uma prancha de 10 kg sendo puxada por uma força horizontal de 100 N em um piso sem atrito. Sobre a prancha, há um bloco de 10 kg que pode escorregar, e o coeficiente de atrito entre eles é desconhecido. Queremos encontrar o intervalo de possíveis valores para a aceleração da prancha ( ) e a aceleração do bloco ( ), considerando diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças envolvidas. A força de 100 N aplicada na prancha vai causar a aceleração tanto da prancha quanto do bloco. Porém, o atrito entre o bloco e a prancha pode impedir que o bloco deslize. O coeficiente de atrito determina quão forte é essa força de atrito.

Passo 3

Para achar o intervalo de aceleração da prancha ( ), vamos considerar os casos extremos para o coeficiente de atrito : quando (sem atrito) e quando é suficientemente grande para que o bloco não deslize.

Passo 4

Caso 1: (sem atrito)
Se não há atrito, a força de 100 N atua apenas na prancha, já que não há resistência do bloco. A aceleração da prancha ( ) pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
Nesse caso, o bloco não tem força de atrito para acompanhá-la, então a aceleração do bloco ( ) seria igual à aceleração da prancha:

Passo 5

Caso 2: suficientemente grande para impedir o deslizamento
Quando o coeficiente de atrito é grande o suficiente, o bloco não desliza em relação à prancha. Isso significa que o bloco e a prancha aceleram juntos com a mesma aceleração. A força de atrito máxima que pode agir sobre o bloco é:
Como o bloco não desliza, essa força de atrito é igual à força que acelera o bloco:
Como , temos:
Para que o bloco não deslize, a aceleração da prancha não pode exceder . Então, a aceleração máxima da prancha é:
Como queremos o intervalo de , e não sabemos , consideramos que para impedir o deslizamento, deve ser tal que . Porém, como já foi calculado no caso sem atrito, podemos determinar os limites.

Passo 6

Para encontrar o intervalo de , analisamos:
  • No mínimo, quando ,
  • No máximo, quando é suficientemente grande para impedir o deslizamento,
Como não temos o valor exato de , concluímos que:
Mas como pode ser qualquer valor positivo, o limite superior dependerá de . Porém, para a prancha acelerar sem que o bloco deslize, a aceleração máxima é .

Passo 7

Para o intervalo de , observamos:
  • Se ,
  • Se é suficientemente grande,
Portanto, o intervalo de varia de:
E no caso extremo onde o bloco não desliza:

Resposta

(a) O módulo da aceleração da prancha ( ) está no intervalo de até , ou seja:
(b) O módulo da aceleração do bloco ( ) está no intervalo de até , ou seja:

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