Na Fig. 6-17, uma força horizontal de 100 N vai ser aplicada a uma prancha de 10 kg , que está inicialmente em repouso sobre um piso liso sem atrito, para acelerar a prancha. Um bloco de 10 kg repousa sobre a superfície da prancha; o coeficiente de atrito
entre o bloco e a prancha não é conhecido e o bloco está solto, podendo escorregar sobre a prancha. (a) Considerando essa possibilidade, qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo
da aceleração da prancha? (Sugestão: Não é preciso fazer nenhum cálculo complicado; basta considerar valores extremos de
.) (b) Qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo
da aceleração do bloco?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre forças e acelerações. Temos uma prancha de 10 kg sendo puxada por uma força horizontal de 100 N em um piso sem atrito. Sobre a prancha, há um bloco de 10 kg que pode escorregar, e o coeficiente de atrito
entre eles é desconhecido. Queremos encontrar o intervalo de possíveis valores para a aceleração da prancha (
) e a aceleração do bloco (
), considerando diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as forças envolvidas. A força de 100 N aplicada na prancha vai causar a aceleração tanto da prancha quanto do bloco. Porém, o atrito entre o bloco e a prancha pode impedir que o bloco deslize. O coeficiente de atrito
determina quão forte é essa força de atrito.
Passo 3
Para achar o intervalo de aceleração da prancha (
), vamos considerar os casos extremos para o coeficiente de atrito
: quando
(sem atrito) e quando
é suficientemente grande para que o bloco não deslize.
Passo 4
Caso 1:
(sem atrito)
Se não há atrito, a força de 100 N atua apenas na prancha, já que não há resistência do bloco. A aceleração da prancha ( ) pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
Se não há atrito, a força de 100 N atua apenas na prancha, já que não há resistência do bloco. A aceleração da prancha (
Nesse caso, o bloco não tem força de atrito para acompanhá-la, então a aceleração do bloco (
) seria igual à aceleração da prancha:
Passo 5
Caso 2:
suficientemente grande para impedir o deslizamento
Quando o coeficiente de atrito é grande o suficiente, o bloco não desliza em relação à prancha. Isso significa que o bloco e a prancha aceleram juntos com a mesma aceleração. A força de atrito máxima que pode agir sobre o bloco é:
Quando o coeficiente de atrito é grande o suficiente, o bloco não desliza em relação à prancha. Isso significa que o bloco e a prancha aceleram juntos com a mesma aceleração. A força de atrito máxima que pode agir sobre o bloco é:
Como o bloco não desliza, essa força de atrito é igual à força que acelera o bloco:
Como
, temos:
Para que o bloco não deslize, a aceleração da prancha não pode exceder
. Então, a aceleração máxima da prancha é:
Como queremos o intervalo de
, e não sabemos
, consideramos que para impedir o deslizamento,
deve ser tal que
. Porém, como
já foi calculado no caso sem atrito, podemos determinar os limites.
Passo 6
Para encontrar o intervalo de
, analisamos:
- No mínimo, quando
, - No máximo, quando
é suficientemente grande para impedir o deslizamento,
Como não temos o valor exato de
, concluímos que:
Mas como
pode ser qualquer valor positivo, o limite superior dependerá de
. Porém, para a prancha acelerar sem que o bloco deslize, a aceleração máxima é
.
Passo 7
Para o intervalo de
, observamos:
- Se
, - Se
é suficientemente grande,
Portanto, o intervalo de
varia de:
E no caso extremo onde o bloco não desliza:
Resposta
(a) O módulo da aceleração da prancha (
) está no intervalo de até
, ou seja:
(b) O módulo da aceleração do bloco (
) está no intervalo de até
, ou seja:
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