Na Fig. 6-17, uma força horizontal de 100 N vai ser aplicada a uma prancha de 10 kg , que está inicialmente em repouso sobre um piso liso sem atrito, para acelerar a prancha. Um bloco de 10 kg repousa sobre a superfície da prancha; o coeficiente de atrito mu entre o bloco e a prancha não é conhecido e o bloco está solto, podendo escorregar sobre a prancha. (a) Considerando essa possibilidade, qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo ap da aceleração da prancha? (Sugestão: Não é preciso fazer nenhum cálculo complicado; basta considerar valores extremos de mu.) (b) Qual é o intervalo de valores possíveis para o módulo ab da aceleração do bloco?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre forças e acelerações. Temos uma prancha de 10 kg sendo puxada por uma força horizontal de 100 N em um piso sem atrito. Sobre a prancha, há um bloco de 10 kg que pode escorregar, e o coeficiente de atrito mu entre eles é desconhecido. Queremos encontrar o intervalo de possíveis valores para a aceleração da prancha ( ap) e a aceleração do bloco ( ab), considerando diferentes valores de mu.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças envolvidas. A força de 100 N aplicada na prancha vai causar a aceleração tanto da prancha quanto do bloco. Porém, o atrito entre o bloco e a prancha pode impedir que o bloco deslize. O coeficiente de atrito mu determina quão forte é essa força de atrito.

Passo 3

Para achar o intervalo de aceleração da prancha ( ap), vamos considerar os casos extremos para o coeficiente de atrito mu: quando mu = 0 (sem atrito) e quando mu é suficientemente grande para que o bloco não deslize.

Passo 4

Caso 1: mu = 0 (sem atrito)
Se não há atrito, a força de 100 N atua apenas na prancha, já que não há resistência do bloco. A aceleração da prancha ( ap) pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
ap = Fmp = 100, N10, kg = 10, m/s^2
Nesse caso, o bloco não tem força de atrito para acompanhá-la, então a aceleração do bloco ( ab) seria igual à aceleração da prancha:
ab = ap = 10, m/s^2

Passo 5

Caso 2: mu suficientemente grande para impedir o deslizamento
Quando o coeficiente de atrito é grande o suficiente, o bloco não desliza em relação à prancha. Isso significa que o bloco e a prancha aceleram juntos com a mesma aceleração. A força de atrito máxima que pode agir sobre o bloco é:
fmax = mu cdot mb cdot g
Como o bloco não desliza, essa força de atrito é igual à força que acelera o bloco:
fmax = mb cdot ab
Como ab = ap, temos:
mu cdot mb cdot g = mb cdot ap implies ap = mu cdot g
Para que o bloco não deslize, a aceleração da prancha não pode exceder mu cdot g. Então, a aceleração máxima da prancha é:
ap = mu cdot g
Como queremos o intervalo de ap, e não sabemos mu, consideramos que para impedir o deslizamento, mu deve ser tal que ap <= mu cdot g. Porém, como ap já foi calculado no caso sem atrito, podemos determinar os limites.

Passo 6

Para encontrar o intervalo de ap, analisamos:
  • No mínimo, quando mu = 0, ap = 10, m/s^2
  • No máximo, quando mu é suficientemente grande para impedir o deslizamento, ap = mu cdot g
Como não temos o valor exato de mu, concluímos que:
10, m/s^2 <= ap <= mu cdot g
Mas como mu pode ser qualquer valor positivo, o limite superior dependerá de mu. Porém, para a prancha acelerar sem que o bloco deslize, a aceleração máxima é ap = mu cdot g.

Passo 7

Para o intervalo de ab, observamos:
  • Se mu = 0, ab = 10, m/s^2
  • Se mu é suficientemente grande, ab = ap
Portanto, o intervalo de ab varia de:
ab <= 10, m/s^2
E no caso extremo onde o bloco não desliza:
ab = ap

Resposta

(a) O módulo da aceleração da prancha ( ap) está no intervalo de até 10, m/s^2, ou seja:
0 <= ap <= 10, m/s^2
(b) O módulo da aceleração do bloco ( ab) está no intervalo de até 10, m/s^2, ou seja:
0 <= ab <= 10, m/s^2

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