Na Fig. 5-61, uma lata de antioxidantes ( m1=1,0 kg ) em um plano inclinado sem atrito está ligada, por uma corda, a uma lata de apresuntado (m2=2,0 kg). A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo F=6,0 N
age sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de 5,5 m / s^2. Determine (a) a tensão da corda e (b) o ângulo theta.
Figura 5-61 Problema 73.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos duas latas conectadas por uma corda passando por uma polia sem atrito. A primeira lata, com massa m1 = 1,0 kg, está em um plano inclinado sem atrito. A segunda lata, com massa m2 = 2,0 kg, está pendurada e recebe uma força vertical para cima de F = 6,0 N. A aceleração da lata de apresuntado ( m2) é de a = 5,5 m/s^2 para baixo. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton para resolver isso, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos decompor as forças no plano inclinado para achar o ângulo theta.

Passo 2

Vamos começar analisando as forças que atuam na lata de apresuntado ( m2). Ela tem duas forças principais agindo nela:
  1. A força peso, que é m2 cdot g, onde g = 9,8 m/s^2 é a aceleração da gravidade.
  2. A força vertical para cima de F = 6,0 N.
Além disso, há a tensão da corda ( T) que puxa para cima. Como a lata está acelerando para baixo, vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção vertical:
sum F = m cdot a
Para a lata m2, a soma das forças na direção vertical é:
m2 cdot g - F - T = m2 cdot a

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a tensão da corda ( T). Substituindo os valores conhecidos:
2,0 cdot 9,8 - 6,0 - T = 2,0 cdot 5,5
Calculando cada termo:
19,6 - 6,0 - T = 11,0
Então:
13,6 - T = 11,0
Isolando T:
T = 13,6 - 11,0 = 2,6 N

Passo 4

Agora que temos a tensão da corda, vamos analisar a lata no plano inclinado ( m1). As forças que atuam nela são:
  1. A força peso, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano: m1 cdot g cdot sintheta
    • Perpendicular ao plano: m1 cdot g cdot costheta
  2. A tensão da corda ( T) puxando para cima ao longo do plano.
Como não há atrito, a única força que causa movimento ao longo do plano é a diferença entre a componente do peso e a tensão. Aplicando a segunda lei de Newton nessa direção:
m1 cdot g cdot sintheta - T = m1 cdot a

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
1,0 cdot 9,8 cdot sintheta - 2,6 = 1,0 cdot 5,5
Simplificando:
9,8 cdot sintheta - 2,6 = 5,5
Isolando sintheta:
9,8 cdot sintheta = 5,5 + 2,6
9,8 cdot sintheta = 8,1
sintheta = 8,19,8 approx 0,8265
Para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco seno:
theta = arcsin(0,8265) approx 55°

Resposta

(a) A tensão da corda é T = 2,6 N.
(b) O ângulo do plano inclinado é aproximadamente theta = 55°.

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