Na Fig. 5-61, uma lata de antioxidantes (
) em um plano inclinado sem atrito está ligada, por uma corda, a uma lata de apresuntado
. A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo
age sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de
. Determine (a) a tensão da corda e (b) o ângulo
.
Figura 5-61 Problema 73.
age sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de
Figura 5-61 Problema 73.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos duas latas conectadas por uma corda passando por uma polia sem atrito. A primeira lata, com massa
, está em um plano inclinado sem atrito. A segunda lata, com massa
, está pendurada e recebe uma força vertical para cima de
. A aceleração da lata de apresuntado (
) é de
para baixo. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton para resolver isso, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos decompor as forças no plano inclinado para achar o ângulo
.
Passo 2
Vamos começar analisando as forças que atuam na lata de apresuntado (
). Ela tem duas forças principais agindo nela:
- A força peso, que é
, onde é a aceleração da gravidade. - A força vertical para cima de
.
Além disso, há a tensão da corda (
) que puxa para cima. Como a lata está acelerando para baixo, vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção vertical:
Para a lata
, a soma das forças na direção vertical é:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a tensão da corda (
). Substituindo os valores conhecidos:
Calculando cada termo:
Então:
Isolando
:
Passo 4
Agora que temos a tensão da corda, vamos analisar a lata no plano inclinado (
). As forças que atuam nela são:
- A força peso, que pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- A tensão da corda (
) puxando para cima ao longo do plano.
Como não há atrito, a única força que causa movimento ao longo do plano é a diferença entre a componente do peso e a tensão. Aplicando a segunda lei de Newton nessa direção:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Isolando
:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco seno:
Resposta
(a) A tensão da corda é
.
(b) O ângulo do plano inclinado é aproximadamente .
(b) O ângulo do plano inclinado é aproximadamente