Na Fig. 5-61, uma lata de antioxidantes ( ) em um plano inclinado sem atrito está ligada, por uma corda, a uma lata de apresuntado . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo
age sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de . Determine (a) a tensão da corda e (b) o ângulo .
Figura 5-61 Problema 73.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos duas latas conectadas por uma corda passando por uma polia sem atrito. A primeira lata, com massa , está em um plano inclinado sem atrito. A segunda lata, com massa , está pendurada e recebe uma força vertical para cima de . A aceleração da lata de apresuntado ( ) é de para baixo. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton para resolver isso, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos decompor as forças no plano inclinado para achar o ângulo .

Passo 2

Vamos começar analisando as forças que atuam na lata de apresuntado ( ). Ela tem duas forças principais agindo nela:
  1. A força peso, que é , onde é a aceleração da gravidade.
  2. A força vertical para cima de .
Além disso, há a tensão da corda ( ) que puxa para cima. Como a lata está acelerando para baixo, vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção vertical:
Para a lata , a soma das forças na direção vertical é:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a tensão da corda ( ). Substituindo os valores conhecidos:
Calculando cada termo:
Então:
Isolando :

Passo 4

Agora que temos a tensão da corda, vamos analisar a lata no plano inclinado ( ). As forças que atuam nela são:
  1. A força peso, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. A tensão da corda ( ) puxando para cima ao longo do plano.
Como não há atrito, a única força que causa movimento ao longo do plano é a diferença entre a componente do peso e a tensão. Aplicando a segunda lei de Newton nessa direção:

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Isolando :
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco seno:

Resposta

(a) A tensão da corda é .
(b) O ângulo do plano inclinado é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Na Figura 2 está esquematizada a montagem do sistema de mola em série, Figura 2a, e em paralelo, Figura 2b. Para cada arranjo ilustrado deve-se repetir o procedimento a , da Etapa 1.
Figura 2 Associação de duas molas pode ser feita com uma na extremidade da outra (associação em série) (a), ou com uma ao lado da outra (associação em paralelo) (b).
Qual a unidade de constante elástica e qual seu significado físico?
No sistema mostrado na Figura, as massas dos blocos 1 e 2 são e . Os coeficientes de atrito entre o bloco 1 e a superfície horizontal plana são (estático) e 0,31 (cinético). Se o sistema for liberado em repouso, com que aceleração ( ) o bloco 2 cai (se é que cai)?
Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda.