Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, sem considerar o efeito do ar, quando você lança um objeto para cima, ele tem a mesma velocidade no ponto de lançamento tanto subindo quanto descendo. Vamos utilizar conceitos de cinemática e leis de movimento sob aceleração constante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um objeto verticalmente para cima, ele sofre a aceleração da gravidade, que chamaremos de , e que vale aproximadamente para baixo.

Passo 3

Durante a ascensão, o objeto está desacelerando por causa da aceleração da gravidade. Podemos usar a equação da velocidade:
onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial de lançamento,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é zero:
Resolvendo para :

Passo 5

Durante a descida, o objeto começa a se mover para baixo com a aceleração da gravidade. A velocidade no instante em que passa novamente pelo ponto de lançamento é:
Mas note que o tempo de descida é igual ao tempo de subida , já que a trajetória é simétrica.

Passo 6

Substituindo na equação da velocidade durante a descida:

Resposta

Portanto, a velocidade do objeto no ponto de lançamento durante a ascensão e a descida é a mesma, igual a .

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No sistema mostrado na Figura, as massas dos blocos 1 e 2 são e . Os coeficientes de atrito entre o bloco 1 e a superfície horizontal plana são (estático) e 0,31 (cinético). Se o sistema for liberado em repouso, com que aceleração ( ) o bloco 2 cai (se é que cai)?
Na Fig. 5-61, uma lata de antioxidantes ( ) em um plano inclinado sem atrito está ligada, por uma corda, a uma lata de apresuntado . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo
age sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de . Determine (a) a tensão da corda e (b) o ângulo .
Figura 5-61 Problema 73.
Prove as seguintes afirmações: (b) O tempo total da trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima.
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de . d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a do eixo de rotação?