Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, sem considerar o efeito do ar, quando você lança um objeto para cima, ele tem a mesma velocidade no ponto de lançamento tanto subindo quanto descendo. Vamos utilizar conceitos de cinemática e leis de movimento sob aceleração constante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um objeto verticalmente para cima, ele sofre a aceleração da gravidade, que chamaremos de , e que vale aproximadamente para baixo.

Passo 3

Durante a ascensão, o objeto está desacelerando por causa da aceleração da gravidade. Podemos usar a equação da velocidade:
v = v0 - g t
onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial de lançamento,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade 0 = v0 - g tsubida é zero:
tsubida = v0g
Resolvendo para :

Passo 5

Durante a descida, o objeto começa a se mover para baixo com a aceleração da gravidade. A velocidade no instante em que passa novamente pelo ponto de lançamento é:
v = 0 + g tdescida
Mas note que o tempo de descida é igual ao tempo de subida , já que a trajetória é simétrica.

Passo 6

Substituindo v = g times v0g = v0 na equação da velocidade durante a descida:

Resposta

Portanto, a velocidade do objeto no ponto de lançamento durante a ascensão e a descida é a mesma, igual a .

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