Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, sem considerar o efeito do ar, quando você lança um objeto para cima, ele tem a mesma velocidade no ponto de lançamento tanto subindo quanto descendo. Vamos utilizar conceitos de cinemática e leis de movimento sob aceleração constante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um objeto verticalmente para cima, ele sofre a aceleração da gravidade, que chamaremos de
, e que vale aproximadamente
para baixo.
Passo 3
Durante a ascensão, o objeto está desacelerando por causa da aceleração da gravidade. Podemos usar a equação da velocidade:
onde:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial de lançamento, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade
é zero:
Resolvendo para
:
Passo 5
Durante a descida, o objeto começa a se mover para baixo com a aceleração da gravidade. A velocidade no instante em que passa novamente pelo ponto de lançamento é:
Mas note que o tempo de descida
é igual ao tempo de subida
, já que a trajetória é simétrica.
Passo 6
Substituindo
na equação da velocidade durante a descida:
Resposta
Portanto, a velocidade do objeto no ponto de lançamento durante a ascensão e a descida é a mesma, igual a
.